English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

verificar 2csc^2(y)= 1/(1-cos(y))+1/(1+cos(y))

Solución

verificar

2 csc^{2} (y) = \frac{1}{1 - cos ( y )} + \frac{1}{1 + cos ( y )}

Solución

Verdadero

Pasos de solución

2 csc^{2} (y) = \frac{1}{1 - cos ( y )} + \frac{1}{1 + cos ( y )}

Manipular el lado izquierdo

\frac{1}{1 - cos ( y )} + \frac{1}{1 + cos ( y )}

Simplificar

\frac{1}{1 + cos ( y )} + \frac{1}{1 - cos ( y )} : \frac{2}{( cos ( y ) + 1 ) ( - cos ( y ) + 1 )}

\frac{1}{1 + cos ( y )} + \frac{1}{1 - cos ( y )}

Mínimo común múltiplo de

1 + cos (y), 1 - cos (y) : (cos (y) + 1) (- cos (y) + 1)

1 + cos (y), 1 - cos (y)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

1 + cos (y)

1 - cos (y)

= (cos (y) + 1) (- cos (y) + 1)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{1 + cos ( y )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

- cos (y) + 1

\frac{1}{1 + cos ( y )} = \frac{1 \cdot ( - cos ( y ) + 1 )}{( 1 + cos ( y ) ) ( - cos ( y ) + 1 )} = \frac{- cos ( y ) + 1}{( cos ( y ) + 1 ) ( - cos ( y ) + 1 )}

Para

\frac{1}{1 - cos ( y )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (y) + 1

\frac{1}{1 - cos ( y )} = \frac{1 \cdot ( cos ( y ) + 1 )}{( 1 - cos ( y ) ) ( cos ( y ) + 1 )} = \frac{cos ( y ) + 1}{( cos ( y ) + 1 ) ( - cos ( y ) + 1 )}

= \frac{- cos ( y ) + 1}{( cos ( y ) + 1 ) ( - cos ( y ) + 1 )} + \frac{cos ( y ) + 1}{( cos ( y ) + 1 ) ( - cos ( y ) + 1 )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( y ) + 1 + cos ( y ) + 1}{( cos ( y ) + 1 ) ( - cos ( y ) + 1 )}

- cos (y) + 1 + cos (y) + 1 = 2

- cos (y) + 1 + cos (y) + 1

Agrupar términos semejantes

= - cos (y) + cos (y) + 1 + 1

Sumar elementos similares:

- cos (y) + cos (y) = 0

= 1 + 1

Sumar:

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{2}{( cos ( y ) + 1 ) ( - cos ( y ) + 1 )}

= \frac{2}{( 1 + cos ( y ) ) ( 1 - cos ( y ) )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{2}{( 1 + cos ( y ) ) ( 1 - cos ( y ) )}

Expandir

(1 + cos (y)) (1 - cos (y)) : 1 - cos^{2} (y)

(1 + cos (y)) (1 - cos (y))

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = cos (y)

= 1^{2} - cos^{2} (y)

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - cos^{2} (y)

= \frac{2}{1 - cos ^{2} ( y )}

Utilizar la identidad pitagórica:

1 = cos^{2} (y) + sin^{2} (y)

1 - cos^{2} (y) = sin^{2} (y)

= \frac{2}{sin ^{2} ( y )}

= \frac{2}{sin ^{2} ( y )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{2}{( \frac{1}{c s c ( y )} ) ^{2}}

Simplificar

\frac{2}{( \frac{1}{c s c ( y )} ) ^{2}}

(\frac{1}{csc ( y )})^{2} = \frac{1}{csc ^{2} ( y )}

(\frac{1}{csc ( y )})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{csc ^{2} ( y )}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{csc ^{2} ( y )}

= \frac{2}{\frac{1}{c s c ^{2} ( y )}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 csc ^{2} ( y )}{1}

Aplicar la regla

\frac{a}{1} = a

= 2 csc^{2} (y)

2 csc^{2} (y)

2 csc^{2} (y)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar-(sin(x))/(1-cos(x))=-csc(x)-cot(x)verificar

- \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} = - csc (x) - cot (x)

verificar (tan(b)+sec(b))(1-sin(b))=cos(b)verificar

(tan (b) + sec (b)) (1 - sin (b)) = cos (b)

verificar cot(2x)=(cos(2x))/(sin(2x))verificar

cot (2 x) = \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

verificar cos^2(a)+cos^2(a)cot^2(a)=cot^2(a)verificar

cos^{2} (a) + cos^{2} (a) cot^{2} (a) = cot^{2} (a)

verificar (1+sin(x))/(cos(x))=cos(x)+1 verificar

\frac{1 + sin ( x )}{cos ( x )} = cos (x) + 1