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cos(202.5)

Solución

cos (202. 5^{\circ})

Solución

- \frac{2 + 2}{2}

Notación decimal

- 0.92387 \dots

Pasos de solución

cos (202. 5^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

- \frac{1 + cos ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

cos (202. 5^{\circ})

Escribir

cos (202. 5^{\circ})

como

cos (\frac{40 5 ^{\circ}}{2})

= cos (\frac{40 5 ^{\circ}}{2})

Utilizar la identidad trigonométrica del medio ángulo:

cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Sustituir

θ

con

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Intercambiar lados

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Dividir ambos lados entre

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= - \frac{1 + cos ( 40 5 ^{\circ} )}{2}

cos (40 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ})

cos (40 5^{\circ})

Reescribir

40 5^{\circ}

como

36 0^{\circ} + 4 5^{\circ}

= cos (36 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 36 0^{\circ}) = cos (x)

cos (36 0^{\circ} + 4 5^{\circ}) = cos (4 5^{\circ})

= cos (4 5^{\circ})

= - \frac{1 + cos ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

= - \frac{1 + cos ( 4 5 ^{\circ} )}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

36 0^{\circ} n

intervalos:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= - \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Simplificar

- \frac{1 + \frac{2}{2}}{2} : - \frac{2 + 2}{2}

- \frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 + 2}{4}

\frac{1 + \frac{2}{2}}{2}

Simplificar

1 + \frac{2}{2}

en una fracción:

\frac{2 + 2}{2}

1 + \frac{2}{2}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 2}{2}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 + 2}{2}

= \frac{\frac{2 + 2}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2}{4}

= - \frac{2 + 2}{4}

Simplificar

\frac{2 + 2}{4} : \frac{2 + 2}{2}

\frac{2 + 2}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 + 2}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 + 2}{2}

= - \frac{2 + 2}{2}

= - \frac{2 + 2}{2}

Ejemplos populares

arccos(3/(sqrt(10)))

arccos (\frac{3}{10})

tan(66)

tan (6 6^{\circ})

cot(sqrt(3))

cot (3)

sin(2*pi)

sin (2 \cdot π)

sin(45)+cos(60)

sin (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ})