English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin(x-pi/2)+sin(x+pi/2)=0

פתרון

prove

sin (x - \frac{π}{2}) + sin (x + \frac{π}{2}) = 0

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin (x - \frac{π}{2}) + sin (x + \frac{π}{2}) = 0

עבוד על אגף שמאל

sin (x - \frac{π}{2}) + sin (x + \frac{π}{2})

Rewrite using trig identities

sin (x - \frac{π}{2})

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של הפרש זוויות

= sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2})

פשט את:

- cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{2}) - cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (x) cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{π}{2})

פשט את:

0

cos (\frac{π}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

cos (x) sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (\frac{π}{2})

פשט את:

1

sin (\frac{π}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

cos (x) \cdot 1 = cos (x) :

הכפל

= cos (x)

= 0 - cos (x)

0 - cos (x) = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x) + sin (x + \frac{π}{2})

Rewrite using trig identities

sin (x + \frac{π}{2})

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

פשט את:

cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (x) cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{π}{2})

פשט את:

0

cos (\frac{π}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

cos (x) sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (\frac{π}{2})

פשט את:

1

sin (\frac{π}{2})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

cos (x) \cdot 1 = cos (x) :

הכפל

= cos (x)

= 0 + cos (x)

0 + cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= - cos (x) + cos (x)

- cos (x) + cos (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= 0

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin(-x)+csc(x)=cot(x)*cos(x)

p ro v e sin (- x) + csc (x) = cot (x) \cdot cos (x)

prove tan(45+x)+tan(45-x)=2sec(2x)

p ro v e tan (4 5^{\circ} + x) + tan (4 5^{\circ} - x) = 2 sec (2 x)

prove cos^2(8x)-sin^2(8x)=cos(16x)

p ro v e cos^{2} (8 x) - sin^{2} (8 x) = cos (16 x)

prove cos^2(2x)= 1/2+1/2 cos(4x)

p ro v e cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (4 x)

prove 2sin(-t)cos(-t)=2sin(-t)cos(t)

p ro v e 2 sin (- t) cos (- t) = 2 sin (- t) cos (t)