English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

доказывать cos^2(x)cot^2(x)=cot^2(x)-cos^2(x)

Решение

доказывать

cos^{2} (x) cot^{2} (x) = cot^{2} (x) - cos^{2} (x)

Верно

Шаги решения

cos^{2} (x) cot^{2} (x) = cot^{2} (x) - cos^{2} (x)

Манипуляции с правой стороны

cot^{2} (x) - cos^{2} (x)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- cos^{2} (x) + cot^{2} (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - cos^{2} (x) + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

Упростить

- cos^{2} (x) + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} : \frac{- cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

- cos^{2} (x) + (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= - cos^{2} (x) + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

коэффициент

\frac{cos ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) ( 1 - sin ^{2} ( x ) )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

коэффициент

cos^{2} (x) - cos^{2} (x) sin^{2} (x) : cos^{2} (x) (1 - sin^{2} (x))

cos^{2} (x) - cos^{2} (x) sin^{2} (x)

Убрать общее значение

cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) (1 - sin^{2} (x))

= \frac{cos ^{2} ( x ) ( - sin ^{2} ( x ) + 1 )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

cos^{2} (x) cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{2 + 2} (x)

= cos^{2 + 2} (x)

Добавьте числа:

2 + 2 = 4

= cos^{4} (x)

= \frac{cos ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \frac{cos ^{3} ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

\frac{cos ^{3} ( x ) cot ( x )}{sin ( x )}

= cos^{2} (x) cot (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cos^{2} (x) cot (x) cot (x)

Упростить

cos^{2} (x) cot (x) cot (x) : cos^{2} (x) cot^{2} (x)

cos^{2} (x) cot (x) cot (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cot (x) cot (x) = cot^{1 + 1} (x)

= cos^{2} (x) cot^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x) cot^{2} (x)

cos^{2} (x) cot^{2} (x)

cos^{2} (x) cot^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно