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verificar cos(7x)-cos(3x)=-2sin(5x)sin(2x)

Solución

verificar

cos (7 x) - cos (3 x) = - 2 sin (5 x) sin (2 x)

Verdadero

Pasos de solución

cos (7 x) - cos (3 x) = - 2 sin (5 x) sin (2 x)

Manipular el lado derecho

cos (7 x) - cos (3 x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (7 x) - cos (3 x)

Utilizar la identidad suma-producto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{7 x + 3 x}{2}) sin (\frac{7 x - 3 x}{2})

Simplificar

- 2 sin (\frac{7 x + 3 x}{2}) sin (\frac{7 x - 3 x}{2}) : - 2 sin (5 x) sin (2 x)

- 2 sin (\frac{7 x + 3 x}{2}) sin (\frac{7 x - 3 x}{2})

\frac{7 x + 3 x}{2} = 5 x

\frac{7 x + 3 x}{2}

Sumar elementos similares:

7 x + 3 x = 10 x

= \frac{10 x}{2}

Dividir:

\frac{10}{2} = 5

= 5 x

= - 2 sin (5 x) sin (\frac{7 x - 3 x}{2})

\frac{7 x - 3 x}{2} = 2 x

\frac{7 x - 3 x}{2}

Sumar elementos similares:

7 x - 3 x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Dividir:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= - 2 sin (5 x) sin (2 x)

= - 2 sin (5 x) sin (2 x)

= - 2 sin (5 x) sin (2 x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

81 - 9 (3 sin (x))^{2} = 12 csc (x)

2 cos^{2} (x) tan (x) = sin (2 x)

cos^{2} (θ) + cot^{2} (θ) cos^{2} (θ) = cot^{2} (θ)

\frac{sec ^{2} ( a )}{2 - sec ^{2} ( a )} = sec (2 a)

cot (a) + tan (a) = csc (a) sec (a)