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verificar 2cos^2(x)-1=cos(2x)

Solución

verificar

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

Verdadero

Pasos de solución

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

Manipular el lado izquierdo

cos (2 x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (2 x)

Reescribir como

= cos (x + x)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x)

Simplificar

cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x) : cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos (x) cos (x) - sin (x) sin (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Sumar:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Sumar:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

Simplificar

cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x)) : 2 cos^{2} (x) - 1

cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

Poner los parentesis

= - 1 - (- cos^{2} (x))

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Simplificar

cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) : 2 cos^{2} (x) - 1

cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Agrupar términos semejantes

= cos^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1

Sumar elementos similares:

cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

= 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - 1

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

csc (2 x) - cot (2 x) = tan (2 x)

sin (x) = 1 - cos (x)

\frac{sec ( 2 x ) + 1}{tan ( 2 x )} = cot (x)

cos^{2} (6 θ) - sin^{2} (6 θ) = cos (12 θ)

sin (x) = sin (π - x)