English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh sec(2x)=(sec^2(x)+sec^4(x))/(2+sec^2(x)-sec^4(x))

Lời Giải

chứng minh

sec (2 x) = \frac{sec ^{2} ( x ) + sec ^{4} ( x )}{2 + sec ^{2} ( x ) - sec ^{4} ( x )}

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

sec (2 x) = \frac{sec ^{2} ( x ) + sec ^{4} ( x )}{2 + sec ^{2} ( x ) - sec ^{4} ( x )}

Thao tác bên phải

\frac{sec ^{2} ( x ) + sec ^{4} ( x )}{2 + sec ^{2} ( x ) - sec ^{4} ( x )}

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{sec ^{2} ( x ) + sec ^{4} ( x )}{2 + sec ^{2} ( x ) - sec ^{4} ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} + ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{4}}{2 + ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} - ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{4}}

Rút gọn

\frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} + ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{4}}{2 + ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} - ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{4}} : \frac{1}{2 cos ^{2} ( x ) - 1}

\frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} + ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{4}}{2 + ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} - ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{4}}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} = \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{4}}{cos ^{4} ( x )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{4} = 1

= \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{2} + ( \frac{1}{c o s ( x )} ) ^{4}}{2 + \frac{1}{c o s ^{2} ( x )} - \frac{1}{c o s ^{4} ( x )}}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} = \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{4}}{cos ^{4} ( x )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{4} = 1

= \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )} + \frac{1}{c o s ^{4} ( x )}}{2 + \frac{1}{c o s ^{2} ( x )} - \frac{1}{c o s ^{4} ( x )}}

Hợp

2 + \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{4} ( x )} : \frac{2 cos ^{4} ( x ) + cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{4} ( x )}

2 + \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1} + \frac{1}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, cos^{2} (x), cos^{4} (x) : cos^{4} (x)

1, cos^{2} (x), cos^{4} (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích

= cos^{4} (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos^{4} (x)

Đối với

\frac{2}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

cos^{4} (x)

\frac{2}{1} = \frac{2 cos ^{4} ( x )}{1 \cdot cos ^{4} ( x )} = \frac{2 cos ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

Đối với

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos^{2} (x)

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{2 cos ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )} - \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ^{4} ( x ) + cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{\frac{1}{c o s ^{2} ( x )} + \frac{1}{c o s ^{4} ( x )}}{\frac{2 c o s ^{4} ( x ) + c o s ^{2} ( x ) - 1}{c o s ^{4} ( x )}}

Hợp

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} + \frac{1}{cos ^{4} ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{4} ( x )}

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} + \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

cos^{2} (x), cos^{4} (x) : cos^{4} (x)

cos^{2} (x), cos^{4} (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

cos^{2} (x)

hoặc

cos^{4} (x)

= cos^{4} (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos^{4} (x)

Đối với

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos^{2} (x)

\frac{1}{cos ^{2} ( x )} = \frac{1 \cdot cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )} + \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + 1}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{\frac{c o s ^{2} ( x ) + 1}{c o s ^{4} ( x )}}{\frac{2 c o s ^{4} ( x ) + c o s ^{2} ( x ) - 1}{c o s ^{4} ( x )}}

Chia phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) + 1 ) cos ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x ) ( 2 cos ^{4} ( x ) + cos ^{2} ( x ) - 1 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos^{4} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + 1}{2 cos ^{4} ( x ) + cos ^{2} ( x ) - 1}

Hệ số

2 cos^{4} (x) + cos^{2} (x) - 1 : (2 cos^{2} (x) - 1) (cos^{2} (x) + 1)

2 cos^{4} (x) + cos^{2} (x) - 1

Cho

u = cos^{2} (x)

= 2 u^{2} + u - 1

Hệ số

2 u^{2} + u - 1 : (2 u - 1) (u + 1)

2 u^{2} + u - 1

Chia biểu thức thành các nhóm

2 u^{2} + u - 1

Định nghĩa

Các thừa số của

2 : 1, 2

2

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Thêm 1

1

Các thừa số của

2

1, 2

Các thừa số âm của

2 : - 1, - 2

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = - 2,

kiểm tra xem

u + v = 1

Kiểm tra

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

Đúng

u = 2, v = - 1

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

= (2 u^{2} - u) + (2 u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

u

từ

2 u^{2} - u : u (2 u - 1)

2 u^{2} - u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (2 u - 1)

= u (2 u - 1) + (2 u - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 u - 1

= (2 u - 1) (u + 1)

= (2 u - 1) (u + 1)

Thay thế lại

u = cos^{2} (x)

= (cos^{2} (x) + 1) (2 cos^{2} (x) - 1)

= \frac{cos ^{2} ( x ) + 1}{( 2 cos ^{2} ( x ) - 1 ) ( cos ^{2} ( x ) + 1 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos^{2} (x) + 1

= \frac{1}{2 cos ^{2} ( x ) - 1}

= \frac{1}{2 cos ^{2} ( x ) - 1}

= \frac{1}{- 1 + 2 cos ^{2} ( x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{1}{- 1 + 2 cos ^{2} ( x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= \frac{1}{cos ( 2 x )}

= \frac{1}{cos ( 2 x )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( 2 x )}}

Rút gọn

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( 2 x )}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( 2 x )}{1}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{1} = a

= sec (2 x)

sec (2 x)

sec (2 x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh 1/(csc(x))= 1/(sin(x))

p ro v e \frac{1}{csc ( x )} = \frac{1}{sin ( x )}

chứng minh 1+tan^2(A)=sec^3(A)cos(A)

p ro v e 1 + tan^{2} (A) = sec^{3} (A) cos (A)

chứng minh sec(0)-cos(0)=tan(0)sin(0)

p ro v e sec (0) - cos (0) = tan (0) sin (0)

chứng minh 1-sin(θ)cos(θ)tan(θ)=cos^2(θ)

p ro v e 1 - sin (θ) cos (θ) tan (θ) = cos^{2} (θ)

chứng minh tan^2(x)+sin(x)csc(x)=sec^2(x)

p ro v e tan^{2} (x) + sin (x) csc (x) = sec^{2} (x)