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verificar cos(θ)=cos(θ+2pi)

Solución

verificar

cos (θ) = cos (θ + 2 π)

Verdadero

Pasos de solución

cos (θ) = cos (θ + 2 π)

Manipular el lado izquierdo

cos (θ + 2 π)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (θ + 2 π)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (θ) cos (2 π) - sin (θ) sin (2 π)

Simplificar

cos (θ) cos (2 π) - sin (θ) sin (2 π) : cos (θ)

cos (θ) cos (2 π) - sin (θ) sin (2 π)

cos (θ) cos (2 π) = cos (θ)

cos (θ) cos (2 π)

cos (2 π) = 1

cos (2 π)

cos (2 π) = cos (0)

cos (2 π)

Reescribir

2 π

como

2 π + 0

= cos (2 π + 0)

Utilizar la periodicidad de

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + 0) = cos (0)

= cos (0)

= cos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

Multiplicar:

cos (θ) \cdot 1 = cos (θ)

= cos (θ)

sin (θ) sin (2 π) = 0

sin (θ) sin (2 π)

sin (2 π) = 0

sin (2 π)

sin (2 π) = sin (0)

sin (2 π)