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verificar cos(θ)-cos(θ)sin^2(θ)=cos^3(θ)

Solución

verificar

cos (θ) - cos (θ) sin^{2} (θ) = cos^{3} (θ)

Verdadero

Pasos de solución

cos (θ) - cos (θ) sin^{2} (θ) = cos^{3} (θ)

Manipular el lado derecho

cos (θ) - cos (θ) sin^{2} (θ)

Factorizar

cos (θ) - cos (θ) sin^{2} (θ) : cos (θ) (1 - sin^{2} (θ))

cos (θ) - cos (θ) sin^{2} (θ)

Factorizar el termino común

cos (θ)

= cos (θ) (1 - sin^{2} (θ))

= (1 - sin^{2} (θ)) cos (θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

(1 - sin^{2} (θ)) cos (θ)

Utilizar la identidad pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (θ) cos (θ)

Simplificar

cos^{2} (θ) cos (θ) : cos^{3} (θ)

cos^{2} (θ) cos (θ)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (θ) cos (θ) = cos^{2 + 1} (θ)

= cos^{2 + 1} (θ)

Sumar:

2 + 1 = 3

= cos^{3} (θ)

= cos^{3} (θ)

= cos^{3} (θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

\frac{( sin ^{2} ( x ) )}{cos ( x ) + 1} = 1 - cos (x)

csc (x) - 1 = \frac{cot ^{2} ( x )}{csc ( x ) + 1}

cot (x) tan (x) = (sec (x)) (csc (x))

csc^{2} (t) = cot^{2} (t) + 1

2 tan (x) = 1