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受欢迎的三角函数 >

证明 cos(α-β)-cos(α+β)=2sin(α)sin(β)

解答

证明

cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

解答

真

求解步骤

cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

调整右侧

2 sin (α) sin (β)

使用三角恒等式改写

2 sin (α) sin (β)

使用积化和差恒等式:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) - cos (α + β))

化简

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) - cos (α + β)) : cos (α - β) - cos (α + β)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) - cos (α + β))

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (α - β) - cos (α + β))

约分:

2

= (cos (α - β) - cos (α + β)) \cdot 1

整理后得

= cos (α - β) - cos (α + β)

= cos (α - β) - cos (α + β)

= cos (α - β) - cos (α + β)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 1=sec^2(θ)-tan^2(θ)

p ro v e 1 = sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ)

证明 tan^8(x)=tan^6(x)sec^2(x)-tan^6(x)

p ro v e tan^{8} (x) = tan^{6} (x) sec^{2} (x) - tan^{6} (x)

证明 2(sin(2y)cos(2y))=sin(4y)

p ro v e 2 (sin (2 y) cos (2 y)) = sin (4 y)

证明 ((tan^2(t)))/(sec(t))=sec(t)-cos(t)

p ro v e \frac{( tan ^{2} ( t ) )}{sec ( t )} = sec (t) - cos (t)

证明-sin(-1)=sin(1)

p ro v e - sin (- 1) = sin (1)