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verificar cos(α-β)-cos(α+β)=2sin(α)sin(β)

Solución

verificar

cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

Verdadero

Pasos de solución

cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

Manipular el lado izquierdo

2 sin (α) sin (β)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin (α) sin (β)

Utilizar la identidad producto-suma:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) - cos (α + β))

Simplificar

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) - cos (α + β)) : cos (α - β) - cos (α + β)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) - cos (α + β))

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (α - β) - cos (α + β))

Eliminar los terminos comunes:

2

= (cos (α - β) - cos (α + β)) \cdot 1

Simplificar

= cos (α - β) - cos (α + β)

= cos (α - β) - cos (α + β)

= cos (α - β) - cos (α + β)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

tan (x) - 10 = \frac{sin ( x ) + 10}{cos ( x )}

csc^{2} (x) = \frac{sec ^{2} ( x )}{tan ^{2} ( x )}

sin (x) cos (x) = \frac{1}{tan ( x ) + cot ( x )}

1 = sec^{2} (θ) - tan^{2} (θ)

\frac{1}{sin ( θ ) cot ( θ )} = \frac{1}{cos ( θ )}