証明する cos(α-β)-cos(α+β)=2sin(α)sin(β)

解

証明する

cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

真

解答ステップ

cos (α - β) - cos (α + β) = 2 sin (α) sin (β)

右側を操作する

2 sin (α) sin (β)

三角関数の公式を使用して書き換える

2 sin (α) sin (β)

積・和の公式を使用する:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) - cos (α + β))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) - cos (α + β)) : cos (α - β) - cos (α + β)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (α - β) - cos (α + β))

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (cos (α - β) - cos (α + β))

共通因数を約分する:

2

= (cos (α - β) - cos (α + β)) \cdot 1

改良

= cos (α - β) - cos (α + β)

= cos (α - β) - cos (α + β)

= cos (α - β) - cos (α + β)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真