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人気のある三角関数 >

証明する 1+(tan^2(A))/(1+sec(A))=sec(A)

解

証明する

1 + \frac{tan ^{2} ( A )}{1 + sec ( A )} = sec (A)

解

真

解答ステップ

1 + \frac{tan ^{2} ( A )}{1 + sec ( A )} = sec (A)

左側を操作する

1 + \frac{tan ^{2} ( A )}{1 + sec ( A )}

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + \frac{tan ^{2} ( A )}{1 + sec ( A )}

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 1 + \frac{sec ^{2} ( A ) - 1}{1 + sec ( A )}

簡素化

1 + \frac{sec ^{2} ( A ) - 1}{1 + sec ( A )} : sec (A)

1 + \frac{sec ^{2} ( A ) - 1}{1 + sec ( A )}

キャンセル

\frac{sec ^{2} ( A ) - 1}{1 + sec ( A )} : sec (A) - 1

\frac{sec ^{2} ( A ) - 1}{1 + sec ( A )}

因数

sec^{2} (A) - 1 : (sec (A) + 1) (sec (A) - 1)

sec^{2} (A) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= sec^{2} (A) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sec^{2} (A) - 1^{2} = (sec (A) + 1) (sec (A) - 1)

= (sec (A) + 1) (sec (A) - 1)

= \frac{( sec ( A ) + 1 ) ( sec ( A ) - 1 )}{1 + sec ( A )}

共通因数を約分する:

sec (A) + 1

= sec (A) - 1

= 1 + sec (A) - 1

条件のようなグループ

= sec (A) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= sec (A)

= sec (A)

= sec (A)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan^2(23)-sec^2(23)=-1

p ro v e tan^{2} (2 3^{\circ}) - sec^{2} (2 3^{\circ}) = - 1

証明する (1-cos^2(t))(1+cos^2(t))=1

p ro v e (1 - cos^{2} (t)) (1 + cos^{2} (t)) = 1

証明する tan(135+a)=(tan(a)-1)/(tan(a)+1)

p ro v e tan (13 5^{\circ} + a) = \frac{tan ( a ) - 1}{tan ( a ) + 1}

証明する (1-cos^2(A))(1+cot^2(A))=1

p ro v e (1 - cos^{2} (A)) (1 + cot^{2} (A)) = 1

証明する 4cos^2(x)+cos(2x)=5-6sin^2(x)

p ro v e 4 cos^{2} (x) + cos (2 x) = 5 - 6 sin^{2} (x)