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Beliebt Trigonometrie >

sin((43pi)/(12))

Lösung

sin (\frac{43 π}{12})

Lösung

\frac{2 ( - 1 - 3 )}{4}

Dezimale

- 0.96592 \dots

Schritte zur Lösung

sin (\frac{43 π}{12})

sin (\frac{43 π}{12}) = sin (\frac{19 π}{12})

sin (\frac{43 π}{12})

Schreibe

\frac{43 π}{12}

um:

2 π + \frac{19 π}{12}

= sin (2 π + \frac{19 π}{12})

Verwende die Periodizität von

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + \frac{19 π}{12}) = sin (\frac{19 π}{12})

= sin (\frac{19 π}{12})

= sin (\frac{19 π}{12})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{3 π}{4})

sin (\frac{19 π}{12})

Schreibe

sin (\frac{19 π}{12})

als

sin (\frac{5 π}{6} + \frac{3 π}{4})

= sin (\frac{5 π}{6} + \frac{3 π}{4})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{3 π}{4})

= sin (\frac{5 π}{6}) cos (\frac{3 π}{4}) + cos (\frac{5 π}{6}) sin (\frac{3 π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{5 π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{5 π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{5 π}{6}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{5 π}{6})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{2}) + (- \frac{3}{2}) \frac{2}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{2}{2}) + (- \frac{3}{2}) \frac{2}{2} : \frac{2 ( - 1 - 3 )}{4}

\frac{1}{2} (- \frac{2}{2}) + (- \frac{3}{2}) \frac{2}{2}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}

Klammere gleiche Terme aus

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (- \frac{1}{2} - \frac{3}{2})

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = \frac{- 1 - 3}{2}

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 3}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{- 1 - 3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( - 1 - 3 ) 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( - 1 - 3 )}{4}

= \frac{2 ( - 1 - 3 )}{4}

Beliebte Beispiele

cos(190)

cos (19 0^{\circ})

1/(sin(0))

\frac{1}{sin ( 0 )}

-4sin(pi)

- 4 sin (π)

arctan(((sqrt(3))/2)/(1/2))

arctan (\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}})

sin(-4/5)

sin (- \frac{4}{5})