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人気のある三角関数 >

証明する (cos(2x))/(1-sin^2(x))=2-sec^2(x)

解

証明する

\frac{cos ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 - sec^{2} (x)

解

真

解答ステップ

\frac{cos ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = 2 - sec^{2} (x)

右側を操作する

2 - sec^{2} (x)

サイン, コサインで表わす

2 - sec^{2} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 2 - (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

簡素化

2 - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

2 - (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= 2 - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{- 1 + 2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{- 1 + 2 cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

2倍角の公式を使用:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= \frac{cos ( 2 x )}{cos ^{2} ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{cos ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cot(-θ)*cos(-θ)+sin(-θ)=-csc(θ)

p ro v e cot (- θ) \cdot cos (- θ) + sin (- θ) = - csc (θ)

証明する sec(θ)cot(θ)-sin(θ)=cos(θ)cot(θ)

p ro v e sec (θ) cot (θ) - sin (θ) = cos (θ) cot (θ)

証明する 9sin(9pi-x)=9sin(x)

p ro v e 9 sin (9 π - x) = 9 sin (x)

証明する tan^4(θ)-sec^4(θ)=1-2sec^2(θ)

p ro v e tan^{4} (θ) - sec^{4} (θ) = 1 - 2 sec^{2} (θ)

証明する sec(x)-tan(x)=cos(x)

p ro v e sec (x) - tan (x) = cos (x)