beweisen sin(u)cos(u)= 1/2 sin(2u)

Lösung

beweisen

sin (u) cos (u) = \frac{1}{2} sin (2 u)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (u) cos (u) = \frac{1}{2} sin (2 u)

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1}{2} sin (2 u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{2} sin (2 u)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2} \cdot 2 sin (u) cos (u)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 sin (u) cos (u) : sin (u) cos (u)

\frac{1}{2} \cdot 2 sin (u) cos (u)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} sin (u) cos (u)

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (u) cos (u) \cdot 1

Multipliziere:

cos (u) \cdot 1 = cos (u)

= sin (u) cos (u)

= sin (u) cos (u)

= sin (u) cos (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (2 x) cos (2 x) = sin (2 x)

p ro v e tan (x) = 2 sin (x)

p ro v e \frac{1 - sin ^{4} ( a )}{cos ^{2} ( a )} = 2 - cos^{2} (a)

p ro v e \frac{sin ( 2 x ) + sin ( 4 x )}{cos ( 2 x ) + cos ( 4 x )} = tan (3 x)

p ro v e \frac{1}{tan ( b )} + tan (b) = \frac{sec ^{2} ( b )}{tan ( b )}