証明する cos(θ)tan(-θ)=-sin(θ)

解

証明する

cos (θ) tan (- θ) = - sin (θ)

真

解答ステップ

cos (θ) tan (- θ) = - sin (θ)

左側を操作する

cos (θ) tan (- θ)

負角の公式を使用する:

tan (- x) = - tan (x)

= cos (θ) (- tan (θ))

サイン, コサインで表わす

(- tan (θ)) cos (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ)

簡素化

(- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ) : - sin (θ)

(- \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ)

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} cos (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= - sin (θ)

= - sin (θ)

= - sin (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真