beweisen sin(x)=tan(x)cos(x)

Lösung

beweisen

sin (x) = tan (x) cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) = tan (x) cos (x)

Manipuliere die rechte Seite

tan (x) cos (x)

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (2 x) = 2 sin (x) cos (x) sec (2 x)

p ro v e tan (x) csc (x) = \frac{1}{cos ( x )}

p ro v e cos (18 0^{\circ} - θ) = - cos (θ)

p ro v e cos^{3} (x) = (1 - sin^{2} (x)) (cos (x))

p ro v e tan (3 x) cos (3 x) = sin (3 x)