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beweisen 3cos(2x+pi/2)-2=6cos^2(x+pi/4)

Lösung

beweisen

3 cos (2 x + \frac{π}{2}) - 2 = 6 cos^{2} (x + \frac{π}{4})

Falsch

Schritte zur Lösung

3 cos (2 x + \frac{π}{2}) - 2 = 6 cos^{2} (x + \frac{π}{4})

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

x = 0

3 cos (2 x + \frac{π}{2}) - 2 = 6 cos^{2} (x + \frac{π}{4})

ein, um zu lösen

3 cos (2 \cdot 0 + \frac{π}{2}) - 2 = - 2

3 cos (2 \cdot 0 + \frac{π}{2}) - 2

Vereinfache

= 3 cos (\frac{π}{2}) - 2

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 3 \cdot 0 - 2

Vereinfache

= - 2

6 cos^{2} (0 + \frac{π}{4}) = 3

6 cos^{2} (0 + \frac{π}{4})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (0 + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (0 + \frac{π}{4})

Vereinfache

= cos (\frac{π}{4})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

= 6 (\frac{2}{2})^{2}

Vereinfache

6 (\frac{2}{2})^{2} : 3

6 (\frac{2}{2})^{2}

(\frac{2}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{2}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(2)^{2} : 2

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2

= \frac{2}{2 ^{2}}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

= 6 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 6}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 6 = 6

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

= 3

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

p ro v e cos^{4} (b) - sin^{4} (b) = cos (2 b)

p ro v e sin^{2} (x) sec^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

p ro v e (6 cos^{2} (x) - 6 sin^{2} (x)) = 6 - 12 sin^{2} (x)

p ro v e 1 + \frac{1}{tan ^{2} ( x )} = csc^{2} (x)

p ro v e sec (x \cdot 0) = 1