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dimostrare cos(5*pi)=-1

Soluzione

dimostrare

cos (5 \cdot π) = - 1

Vero

Fasi della soluzione

cos (5 π) = - 1

Manipolando il lato sinistro

cos (5 π)

Semplifica

cos (5 π) : - 1

cos (5 π)

cos (5 π) = cos (π)

cos (5 π)

Riscrivi

5 π

come

2 π \cdot 2 + π

= cos (2 π 2 + π)

Applicare la periodicità di

cos

cos (x + 2 π \cdot k) = cos (x)

cos (2 π \cdot 2 + π) = cos (π)

= cos (π)

= cos (π)

Usare la seguente identità triviale:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

= - 1

= - 1

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e cos (7 a) + cos (a) = 2 cos (4 a) cos (3 a)

p ro v e tan (x) sin (x) - sin (x) = 0

p ro v e tan (a) = \frac{( sin ( a ) )}{cos ( a )}

p ro v e cos (2 x) = sin (2 x)

p ro v e \frac{3 sin ^{2} ( 2 x )}{2} = \frac{3 cos ( 4 x )}{4}