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人気のある三角関数 >

証明する (1-cot(a))/(csc(a))=sin(a)-cos(a)

解

証明する

\frac{1 - cot ( a )}{csc ( a )} = sin (a) - cos (a)

解

真

解答ステップ

\frac{1 - cot ( a )}{csc ( a )} = sin (a) - cos (a)

左側を操作する

\frac{1 - cot ( a )}{csc ( a )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1 - cot ( a )}{csc ( a )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - \frac{c o s ( a )}{s i n ( a )}}{csc ( a )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1 - \frac{c o s ( a )}{s i n ( a )}}{\frac{1}{s i n ( a )}}

簡素化

\frac{1 - \frac{c o s ( a )}{s i n ( a )}}{\frac{1}{s i n ( a )}} : sin (a) - cos (a)

\frac{1 - \frac{c o s ( a )}{s i n ( a )}}{\frac{1}{s i n ( a )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 - \frac{c o s ( a )}{s i n ( a )} ) sin ( a )}{1}

結合

1 - \frac{cos ( a )}{sin ( a )} : \frac{sin ( a ) - cos ( a )}{sin ( a )}

1 - \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( a )}{sin ( a )}

= \frac{1 \cdot sin ( a )}{sin ( a )} - \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( a ) - cos ( a )}{sin ( a )}

乗算:

1 \cdot sin (a) = sin (a)

= \frac{sin ( a ) - cos ( a )}{sin ( a )}

= \frac{\frac{s i n ( a ) - c o s ( a )}{s i n ( a )} sin ( a )}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

= \frac{sin ( a ) - cos ( a )}{sin ( a )} sin (a)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( sin ( a ) - cos ( a ) ) sin ( a )}{sin ( a )}

共通因数を約分する:

sin (a)

= sin (a) - cos (a)

= sin (a) - cos (a)

= - cos (a) + sin (a)

= sin (a) - cos (a)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(90-θ)=cos(θ)

p ro v e sin (9 0^{\circ} - θ) = cos (θ)

証明する cos(a)sec(a)=1

p ro v e cos (a) sec (a) = 1

証明する cos^2(x)=(csc^2(x)-1)/(csc^2(x))

p ro v e cos^{2} (x) = \frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{csc ^{2} ( x )}

証明する (-sin^2(x))/(sin(x))=-sin(x)

p ro v e \frac{- sin ^{2} ( x )}{sin ( x )} = - sin (x)

証明する cos(4x)=8cos^4(x)

p ro v e cos (4 x) = 8 cos^{4} (x)