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Beliebt Trigonometrie >

beweisen cot(a)=tan(pi/2-a)

Lösung

beweisen

cot (a) = tan (\frac{π}{2} - a)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

cot (a) = tan (\frac{π}{2} - a)

Manipuliere die rechte Seite

tan (\frac{π}{2} - a)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (\frac{π}{2} - a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{π}{2} - a )}{cos ( \frac{π}{2} - a )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( a ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( a )}{cos ( \frac{π}{2} - a )}

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( a ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( a )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( a ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( a )}

Vereinfache

\frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( a ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( a )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( a ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( a )} : \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

\frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( a ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( a )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( a ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( a )}

sin (\frac{π}{2}) cos (a) - cos (\frac{π}{2}) sin (a) = cos (a)

sin (\frac{π}{2}) cos (a) - cos (\frac{π}{2}) sin (a)

sin (\frac{π}{2}) cos (a) = cos (a)

sin (\frac{π}{2}) cos (a)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (a)

Multipliziere:

1 \cdot cos (a) = cos (a)

= cos (a)

cos (\frac{π}{2}) sin (a) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (a)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (a)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (a) - 0

cos (a) - 0 = cos (a)

= cos (a)

= \frac{cos ( a )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( a ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( a )}

cos (\frac{π}{2}) cos (a) + sin (\frac{π}{2}) sin (a) = sin (a)

cos (\frac{π}{2}) cos (a) + sin (\frac{π}{2}) sin (a)

cos (\frac{π}{2}) cos (a) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (a)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (a)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (a) = sin (a)

sin (\frac{π}{2}) sin (a)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (a)

Multipliziere:

1 \cdot sin (a) = sin (a)

= sin (a)

= 0 + sin (a)

0 + sin (a) = sin (a)

= sin (a)

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (a)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen cos(-x)+(sin(-x))/(cot(-x))=sec(x)

p ro v e cos (- x) + \frac{sin ( - x )}{cot ( - x )} = sec (x)

beweisen sec^2(x)= 2/(1+cos(2x))

p ro v e sec^{2} (x) = \frac{2}{1 + cos ( 2 x )}

beweisen sec(x)-sin(x)=cot(x)cos(x)

p ro v e sec (x) - sin (x) = cot (x) cos (x)

beweisen (csc(A))/(csc(A)-sin(A))=sec^2(A)

p ro v e \frac{csc ( A )}{csc ( A ) - sin ( A )} = sec^{2} (A)

beweisen csc^4(x)(cot^2(x))=csc^4(x)

p ro v e csc^{4} (x) (cot^{2} (x)) = csc^{4} (x)