he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin^4(x)-2sin^2(x)=cos^4(x)-1

פתרון

prove

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) = cos^{4} (x) - 1

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) = cos^{4} (x) - 1

עבוד על אגף שמאל

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x)

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x)

פרק לגורמים את:

sin^{2} (x) (sin^{2} (x) - 2)

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{4} (x) = sin^{2} (x) sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x)

sin^{2} (x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin^{2} (x) (sin^{2} (x) - 2)

= (- 2 + sin^{2} (x)) sin^{2} (x)

Rewrite using trig identities

(- 2 + sin^{2} (x)) sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (- 2 + 1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

פשט

= (- cos^{2} (x) - 1) (1 - cos^{2} (x))

= (- cos^{2} (x) - 1) (1 - cos^{2} (x))

(- 1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

- 1 + cos^{4} (x)

(- 1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

הפעל חוק הפילוג

a = - 1, b = - cos^{2} (x), c = 1, d = - cos^{2} (x)

= (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- cos^{2} (x)) + (- cos^{2} (x)) \cdot 1 + (- cos^{2} (x)) (- cos^{2} (x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 1 \cdot 1 + 1 \cdot cos^{2} (x) - 1 \cdot cos^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x)

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot cos^{2} (x) - 1 \cdot cos^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x)

פשט את:

- 1 + cos^{4} (x)

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot cos^{2} (x) - 1 \cdot cos^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x)

1 \cdot cos^{2} (x) - 1 \cdot cos^{2} (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= - 1 \cdot 1 + cos^{2} (x) cos^{2} (x)

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= 1

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

cos^{2} (x) cos^{2} (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{2 + 2} (x)

= cos^{2 + 2} (x)

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= cos^{4} (x)

= - 1 + cos^{4} (x)

= - 1 + cos^{4} (x)

= - 1 + cos^{4} (x)

= cos^{4} (x) - 1

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 1+sec^2(x)sin(x)=sec^2(x)

p ro v e 1 + sec^{2} (x) sin (x) = sec^{2} (x)

prove (cot(x))/(csc(x)-sin(x))=sec(x)

p ro v e \frac{cot ( x )}{csc ( x ) - sin ( x )} = sec (x)

prove sin(x)=5cos(x)

p ro v e sin (x) = 5 cos (x)

prove (sin(3x)+sin(5x))/(cos(3x)-cos(5x))=cot(x)

p ro v e \frac{sin ( 3 x ) + sin ( 5 x )}{cos ( 3 x ) - cos ( 5 x )} = cot (x)

prove 1/(sin(x)-sin(x)cos(x))=csc(x)

p ro v e \frac{1}{sin ( x ) - sin ( x ) cos ( x )} = csc (x)