he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cos^4(a)-sin^4(a)+1=2cos^2(a)

פתרון

prove

cos^{4} (a) - sin^{4} (a) + 1 = 2 cos^{2} (a)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cos^{4} (a) - sin^{4} (a) + 1 = 2 cos^{2} (a)

עבוד על אגף שמאל

cos^{4} (a) - sin^{4} (a) + 1

1 - sin^{4} (a)

פרק לגורמים את:

- (sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

1 - sin^{4} (a)

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (sin^{4} (a) - 1)

sin^{4} (a) - 1

פרק לגורמים את:

(sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

sin^{4} (a) - 1

(sin^{2} (a))^{2} - 1^{2}

בתור

sin^{4} (a) - 1

כתוב מחדש את

sin^{4} (a) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= sin^{4} (a) - 1^{2}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{4} (a) = (sin^{2} (a))^{2}

= (sin^{2} (a))^{2} - 1^{2}

= (sin^{2} (a))^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(sin^{2} (a))^{2} - 1^{2} = (sin^{2} (a) + 1) (sin^{2} (a) - 1)

= (sin^{2} (a) + 1) (sin^{2} (a) - 1)

sin^{2} (a) - 1

פרק לגורמים את:

(sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

sin^{2} (a) - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= sin^{2} (a) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

sin^{2} (a) - 1^{2} = (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= (sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= - (sin^{2} (a) + 1) (sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

= cos^{4} (a) - (- 1 + sin (a)) (1 + sin (a)) (1 + sin^{2} (a))

Rewrite using trig identities

cos^{4} (a) - (- 1 + sin (a)) (1 + sin (a)) (1 + sin^{2} (a))

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos^{4} (a) - (- 1 + sin (a)) (1 + sin (a)) (1 + 1 - cos^{2} (a))

פשט

= cos^{4} (a) - (- 1 + sin (a)) (1 + sin (a)) (- cos^{2} (a) + 2)

(sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

הרחב את:

sin^{2} (a) - 1

(sin (a) + 1) (sin (a) - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = sin (a), b = 1

= sin^{2} (a) - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= sin^{2} (a) - 1

= cos^{4} (a) - (sin^{2} (a) - 1) (2 - cos^{2} (a))

1 = cos^{2} (a) + sin^{2} (a)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - sin^{2} (a) = cos^{2} (a)

= cos^{4} (a) - (- cos^{2} (a)) (2 - cos^{2} (a))

cos^{4} (a) - (- cos^{2} (a)) (2 - cos^{2} (a))

פשט את:

2 cos^{2} (a)

cos^{4} (a) - (- cos^{2} (a)) (2 - cos^{2} (a))

- (- a) = a

הפעל את החוק

= cos^{4} (a) + cos^{2} (a) (2 - cos^{2} (a))

cos^{2} (a) (2 - cos^{2} (a))

הרחב את:

2 cos^{2} (a) - cos^{4} (a)

cos^{2} (a) (2 - cos^{2} (a))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = cos^{2} (a), b = 2, c = cos^{2} (a)

= cos^{2} (a) \cdot 2 - cos^{2} (a) cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a) - cos^{2} (a) cos^{2} (a)

cos^{2} (a) cos^{2} (a) = cos^{4} (a)

cos^{2} (a) cos^{2} (a)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos^{2} (a) cos^{2} (a) = cos^{2 + 2} (a)

= cos^{2 + 2} (a)

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= cos^{4} (a)

= 2 cos^{2} (a) - cos^{4} (a)

= cos^{4} (a) + 2 cos^{2} (a) - cos^{4} (a)

cos^{4} (a) - cos^{4} (a) = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a)

= 2 cos^{2} (a)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (sec(-x))/(tan(x)+cot(x))=sin(x)

p ro v e \frac{sec ( - x )}{tan ( x ) + cot ( x )} = sin (x)

prove sqrt(2)sin(x+45)=sin(x)+cos(x)

p ro v e 2 sin (x + 4 5^{\circ}) = sin (x) + cos (x)

prove tan^2(x)sin^2(x)=tan^2(x)+sin^2(x)

p ro v e tan^{2} (x) sin^{2} (x) = tan^{2} (x) + sin^{2} (x)

prove cos(-pi/6)=sin(-pi/6+pi/2)

p ro v e cos (- \frac{π}{6}) = sin (- \frac{π}{6} + \frac{π}{2})

prove 3sin(2x-15)=cos(2x-15)

p ro v e 3 sin (2 x - 15) = cos (2 x - 15)