Популярный >

доказывать 25*sec^2(5x)=25+(5tan(5x))^2

Решение

доказывать

25 \cdot sec^{2} (5 x) = 25 + (5 tan (5 x))^{2}

Верно

Шаги решения

25 sec^{2} (5 x) = 25 + (5 tan (5 x))^{2}

Манипуляции с правой стороны

25 + (5 tan (5 x))^{2}

Упростить

(5 tan (5 x))^{2} + 25 : 25 tan^{2} (5 x) + 25

(5 tan (5 x))^{2} + 25

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 5^{2} tan^{2} (5 x) + 25

5^{2} = 25

= 25 tan^{2} (5 x) + 25

= 25 + 25 tan^{2} (5 x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

25 + 25 tan^{2} (5 x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1)

Упростить

25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1) : 25 sec^{2} (5 x)

25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1)

Расширить

25 (sec^{2} (5 x) - 1) : 25 sec^{2} (5 x) - 25

25 (sec^{2} (5 x) - 1)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 25, b = sec^{2} (5 x), c = 1

= 25 sec^{2} (5 x) - 25 \cdot 1

Перемножьте числа:

25 \cdot 1 = 25

= 25 sec^{2} (5 x) - 25

= 25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25

Упростить

25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25 : 25 sec^{2} (5 x)

25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 25 sec^{2} (5 x) + 25 - 25

25 - 25 = 0

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно