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人気のある三角関数 >

証明する 25*sec^2(5x)=25+(5tan(5x))^2

解

証明する

25 \cdot sec^{2} (5 x) = 25 + (5 tan (5 x))^{2}

解

真

解答ステップ

25 sec^{2} (5 x) = 25 + (5 tan (5 x))^{2}

右側を操作する

25 + (5 tan (5 x))^{2}

簡素化

(5 tan (5 x))^{2} + 25 : 25 tan^{2} (5 x) + 25

(5 tan (5 x))^{2} + 25

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 5^{2} tan^{2} (5 x) + 25

5^{2} = 25

= 25 tan^{2} (5 x) + 25

= 25 + 25 tan^{2} (5 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

25 + 25 tan^{2} (5 x)

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1)

簡素化

25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1) : 25 sec^{2} (5 x)

25 + 25 (sec^{2} (5 x) - 1)

拡張

25 (sec^{2} (5 x) - 1) : 25 sec^{2} (5 x) - 25

25 (sec^{2} (5 x) - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 25, b = sec^{2} (5 x), c = 1

= 25 sec^{2} (5 x) - 25 \cdot 1

数を乗じる:

25 \cdot 1 = 25

= 25 sec^{2} (5 x) - 25

= 25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25

簡素化

25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25 : 25 sec^{2} (5 x)

25 + 25 sec^{2} (5 x) - 25

条件のようなグループ

= 25 sec^{2} (5 x) + 25 - 25

25 - 25 = 0

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

= 25 sec^{2} (5 x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(x)+cos(x)=sin(x)cos(x)

p ro v e sin (x) + cos (x) = sin (x) cos (x)

証明する ((cos(x)sec(x)))/((tan(x)))=cot(x)

p ro v e \frac{( cos ( x ) sec ( x ) )}{( tan ( x ) )} = cot (x)

証明する tan(x+pi)-tan(pi-x)=2tan(x)

p ro v e tan (x + π) - tan (π - x) = 2 tan (x)

証明する sin^2(x)+cos(2x)=cos(x)

p ro v e sin^{2} (x) + cos (2 x) = cos (x)

証明する tan((2pi)/3)=(sqrt(243/4))/(-9/2)

p ro v e tan (\frac{2 π}{3}) = \frac{\frac{243}{4}}{- \frac{9}{2}}