Popolare >

dimostrare sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)

Soluzione

dimostrare

sin (α + β) - sin (α - β) = 2 cos (α) sin (β)

Vero

Fasi della soluzione

sin (α + β) - sin (α - β) = 2 cos (α) sin (β)

Manipolando il lato destro

2 cos (α) sin (β)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

2 cos (α) sin (β)

Usa la formula del prodotto alla somma:

cos (s) sin (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) - sin (s - t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (sin (α + β) - sin (α - β))

Semplifica

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (α + β) - sin (α - β)) : sin (α + β) - sin (α - β)

2 \cdot \frac{1}{2} (sin (α + β) - sin (α - β))

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} (sin (α + β) - sin (α - β))

Cancella il fattore comune:

2

= (sin (α + β) - sin (α - β)) \cdot 1

Affinare

= sin (α + β) - sin (α - β)

= sin (α + β) - sin (α - β)

= sin (α + β) - sin (α - β)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

\frac{1 - cos ( 2 a )}{1 + cos ( 2 a )} = tan^{2} (a)

1 (- cos (2 x)) = 2 cos^{2} (x)

- tan^{2} (x) = (tan^{2} (x) + 1) (cos^{2} (x) - 1)

csc (x) tan (x) cos^{2} (x) = cos (x)

sin (2 x) cot (x) = 2 cos^{2} (x)