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verificar cot(pi/2-θ)=(sin(θ))/(cos(θ))

Solución

verificar

cot (\frac{π}{2} - θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Solución

Verdadero

Pasos de solución

cot (\frac{π}{2} - θ) = \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Manipular el lado derecho

cot (\frac{π}{2} - θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cot (\frac{π}{2} - θ)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( \frac{π}{2} - θ )}{sin ( \frac{π}{2} - θ )}

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= \frac{cos ( \frac{π}{2} - θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= \frac{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

Simplificar

\frac{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) + sin (\frac{π}{2}) sin (θ) = sin (θ)

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) + sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (θ)

Simplificar

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (θ) = sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot sin (θ)

Multiplicar:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= 0 + sin (θ)

0 + sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) - cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) - cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) = cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ)

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

Multiplicar:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

Simplificar

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (θ) - 0

cos (θ) - 0 = cos (θ)

= cos (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar (sec^2(x))/(tan(x))=tan(x)+cot(x)verificar

\frac{sec ^{2} ( x )}{tan ( x )} = tan (x) + cot (x)

verificar tan^2(A)(csc^2(A)-1)=1 verificar

tan^{2} (A) (csc^{2} (A) - 1) = 1

verificar cos^3(θ)=-1 verificar

cos^{3} (θ) = - 1

verificar 2cot(x)cot(2(x))=cot^2(x)-1 verificar

2 cot (x) cot (2 (x)) = cot^{2} (x) - 1

verificar 1+cos(x)=(csc(x)+cot(x))/(csc(x))verificar

1 + cos (x) = \frac{csc ( x ) + cot ( x )}{csc ( x )}