English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

verificar ((1))/((2))(cot(θ)-tan(θ))=cot(2θ)

Solución

verificar

\frac{( 1 )}{( 2 )} (cot (θ) - tan (θ)) = cot (2 θ)

Solución

Verdadero

Pasos de solución

\frac{1}{2} (cot (θ) - tan (θ)) = cot (2 θ)

Manipular el lado derecho

\frac{1}{2} (cot (θ) - tan (θ))

Expresar con seno, coseno

(cot (θ) - tan (θ)) \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - tan (θ)) \frac{1}{2}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) \frac{1}{2}

Simplificar

(\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) \frac{1}{2} : \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

(\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} - \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} )}{2}

1 \cdot (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) = \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

1 \cdot (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})

Multiplicar:

1 \cdot (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) = (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})

= (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )})

Quitar los parentesis:

(a) = a

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} - \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{2}

Simplificar

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

en una fracción:

\frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Mínimo común múltiplo de

sin (θ), cos (θ) : sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

sin (θ)

cos (θ)

= sin (θ) cos (θ)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Para

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} - \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{\frac{c o s ^{2} ( θ ) - s i n ^{2} ( θ )}{s i n ( θ ) c o s ( θ )}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ ) \cdot 2}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{2 cos ( θ ) sin ( θ )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{2 cos ( θ ) sin ( θ )}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= \frac{cos ^{2} ( θ ) - sin ^{2} ( θ )}{sin ( 2 θ )}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= \frac{cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

= \frac{cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (2 θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar 1-cos(x)=(1-cos^2(x))/2 verificar

1 - cos (x) = \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{2}

verificar 1/(sin^2(x))=1-tan^2(x)verificar

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} = 1 - tan^{2} (x)

verificar (1/(2cot(x)(1-cos^2(x))))=2cot(x)verificar

(\frac{1}{2 cot ( x ) ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}) = 2 cot (x)

verificar 3sec^2(x)-4=0 verificar

3 sec^{2} (x) - 4 = 0

verificar sin(3θ)=3sin(θ)-4sin(3θ)verificar

sin (3 θ) = 3 sin (θ) - 4 sin (3 θ)