English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove 2sin(a+b)sin(a-b)=cos(2b)-cos(2a)

الحلّ

prove

2 sin (a + b) sin (a - b) = cos (2 b) - cos (2 a)

صحيح

خطوات الحلّ

2 sin (a + b) sin (a - b) = cos (2 b) - cos (2 a)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

2 sin (a + b) sin (a - b)

Rewrite using trig identities

2 sin (a + b) sin (a - b)

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a + b - (a - b)) - cos (a + b + a - b))

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a + b - (a - b)) - cos (a + b + a - b))

بسّط:

cos (2 b) - cos (2 a)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a + b - (a - b)) - cos (a + b + a - b))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( a + b - ( a - b ) ) - cos ( a + b + a - b ) )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot (cos (a + b - (a - b)) - cos (a + b + a - b))

a + b - (a - b)

وسٌع:

2 b

a + b - (a - b)

- (a - b) : - a + b

- (a - b)

افتح أقواس

= - (a) - (- b)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - a + b

= a + b - a + b

a + b - a + b

بسّط:

2 b

a + b - a + b

جمّع التعابير المتشابهة

= a - a + b + b

a - a = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= b + b

b + b = 2 b :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 b

= 2 b

= 1 \cdot (cos (2 b) - cos (a + a + b - b))

a + b + a - b

بسّط:

2 a

a + b + a - b

جمّع التعابير المتشابهة

= a + a + b - b

a + a = 2 a :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 a + b - b

b - b = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 a

= 1 \cdot (cos (2 b) - cos (2 a))

بسّط

= cos (2 b) - cos (2 a)

= cos (2 b) - cos (2 a)

= cos (2 b) - cos (2 a)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e \frac{1}{sin ( x )} = 2

p ro v e 5 sec^{2} (x) = 5 sec^{2} (- x)

p ro v e tan (θ) + 1 = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

p ro v e - \frac{1}{2} = 2 sin (- \frac{π}{12}) cos (- \frac{π}{12})

p ro v e sec^{4} (x) = tan^{4} (x)