証明する 1-cos(pi/n)=2sin^2(pi/(2n))

解

証明する

1 - cos (\frac{π}{n}) = 2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

真

解答ステップ

1 - cos (\frac{π}{n}) = 2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

右側を操作する

2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

三角関数の公式を使用して書き換える

2 sin^{2} (\frac{π}{2 n})

2倍角の公式を使用:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - (cos (2 \cdot \frac{π}{2 n}) - 1)

簡素化

- (cos (2 \cdot \frac{π}{2 n}) - 1) : - cos (\frac{π}{n}) + 1

- (cos (2 \cdot \frac{π}{2 n}) - 1)

乗じる

2 \cdot \frac{π}{2 n} : \frac{π}{n}

2 \cdot \frac{π}{2 n}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2 n}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{n}

= - (cos (\frac{π}{n}) - 1)

括弧を分配する

= - (cos (\frac{π}{n})) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (\frac{π}{n}) + 1

= - cos (\frac{π}{n}) + 1

= - cos (\frac{π}{n}) + 1

= 1 - cos (\frac{π}{n})

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真