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人気のある三角関数 >

証明する (1+cos(2x))/(2sin^2(x))=cot^2(x)

解

証明する

\frac{1 + cos ( 2 x )}{2 sin ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

解

真

解答ステップ

\frac{1 + cos ( 2 x )}{2 sin ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

左側を操作する

\frac{1 + cos ( 2 x )}{2 sin ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 + cos ( 2 x )}{2 sin ^{2} ( x )}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= \frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ^{2} ( x )}

簡素化

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ^{2} ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{1 + 2 cos ^{2} ( x ) - 1}{2 sin ^{2} ( x )}

1 + 2 cos^{2} (x) - 1 = 2 cos^{2} (x)

1 + 2 cos^{2} (x) - 1

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 sin ^{2} ( x )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

\frac{cos ( x ) cot ( x )}{sin ( x )}

= cot (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

cot (x) cot (x)

簡素化

cot (x) cot (x) : cot^{2} (x)

cot (x) cot (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cot (x) cot (x) = cot^{1 + 1} (x)

= cot^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cot^{2} (x)

cot^{2} (x)

cot^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(0+pi/2)=-sin(θ)

p ro v e cos (0 + \frac{π}{2}) = - sin (θ)

証明する cos(2*x)=2*cos^2(x)-1

p ro v e cos (2 \cdot x) = 2 \cdot cos^{2} (x) - 1

証明する csc(x)(sin(x)+tan(x))=1+sec(x)

p ro v e csc (x) (sin (x) + tan (x)) = 1 + sec (x)

証明する 1/(tan(70))=cot(70)

p ro v e \frac{1}{tan ( 7 0 ^{\circ} )} = cot (7 0^{\circ})

証明する (sec(A))/(sin(A))-(sin(A))/(cos(A))=cot(A)

p ro v e \frac{sec ( A )}{sin ( A )} - \frac{sin ( A )}{cos ( A )} = cot (A)