he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove cos(2x-x)-2sin(x)sin(2x)=cos(3x)

פתרון

prove

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x) = cos (3 x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x) = cos (3 x)

עבוד על אגף שמאל

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x)

Rewrite using trig identities

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x)

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

:הפעל זהות של המרת מכפלה לסכום

= cos (2 x - x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

cos (2 x - x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

פשט את:

cos (3 x)

cos (2 x - x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

cos (2 x - x) = cos (x)

cos (2 x - x)

2 x - x = x :

חבר איברים דומים

= cos (x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x)) = cos (x) - cos (3 x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( x - 2 x ) - cos ( x + 2 x ) )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1 \cdot (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

x - 2 x = - x :

חבר איברים דומים

= 1 \cdot (cos (- x) - cos (x + 2 x))

x + 2 x = 3 x :

חבר איברים דומים

= 1 \cdot (cos (- x) - cos (3 x))

פשט

= cos (- x) - cos (3 x)

cos (- x) = cos (x)

:Use the negative angle identity

= cos (x) - cos (3 x)

= cos (x) - (cos (x) - cos (3 x))

- (cos (x) - cos (3 x)) : - cos (x) + cos (3 x)

- (cos (x) - cos (3 x))

פתח סוגריים

= - (cos (x)) - (- cos (3 x))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (x) + cos (3 x)

= cos (x) - cos (x) + cos (3 x)

cos (x) - cos (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= cos (3 x)

= cos (3 x)

= cos (3 x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove 2(cos(3θ)+3cos(θ))=(2cos(θ))^3

p ro v e 2 (cos (3 θ) + 3 cos (θ)) = (2 cos (θ))^{3}

prove (sin(x)tan(x))/(cos(x)+1)=tan(x)

p ro v e \frac{sin ( x ) tan ( x )}{cos ( x ) + 1} = tan (x)

prove tan(x)=tan(x)csc^2(x)+cot(-x)

p ro v e tan (x) = tan (x) csc^{2} (x) + cot (- x)

prove tan(8x)=(2tan(x))/(1-tan^2(x))

p ro v e tan (8 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

prove (cos(x)sin(x))/(sin(x)cos(x))=1

p ro v e \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = 1