English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать cos(2x-x)-2sin(x)sin(2x)=cos(3x)

Решение

доказывать

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x) = cos (3 x)

Верно

Шаги решения

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x) = cos (3 x)

Манипуляции с левой стороны

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (2 x - x) - 2 sin (x) sin (2 x)

Используйте тождество произведения к сумме:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= cos (2 x - x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

Упростить

cos (2 x - x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x)) : cos (3 x)

cos (2 x - x) - 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

cos (2 x - x) = cos (x)

cos (2 x - x)

Добавьте похожие элементы:

2 x - x = x

= cos (x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x)) = cos (x) - cos (3 x)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( x - 2 x ) - cos ( x + 2 x ) )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1 \cdot (cos (x - 2 x) - cos (x + 2 x))

Добавьте похожие элементы:

x - 2 x = - x

= 1 \cdot (cos (- x) - cos (x + 2 x))

Добавьте похожие элементы:

x + 2 x = 3 x

= 1 \cdot (cos (- x) - cos (3 x))

Уточнить

= cos (- x) - cos (3 x)

Используйте тождество отрицательного угла:

cos (- x) = cos (x)

= cos (x) - cos (3 x)

= cos (x) - (cos (x) - cos (3 x))

- (cos (x) - cos (3 x)) : - cos (x) + cos (3 x)

- (cos (x) - cos (3 x))

Расставьте скобки

= - (cos (x)) - (- cos (3 x))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (x) + cos (3 x)

= cos (x) - cos (x) + cos (3 x)

Добавьте похожие элементы:

cos (x) - cos (x) = 0

= cos (3 x)

= cos (3 x)

= cos (3 x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно