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provar (1-(cos(-x)))/(sec(-x)-1)=cos(x)

Solução

provar

\frac{1 - ( cos ( - x ) )}{sec ( - x ) - 1} = cos (x)

Verdadeiro

Passos da solução

\frac{1 - cos ( - x )}{sec ( - x ) - 1} = cos (x)

Manipular o lado direito

\frac{1 - cos ( - x )}{sec ( - x ) - 1}

Use a identidade de ângulo negativo:

cos (- x) = cos (x)

= \frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( - x )}

Use a identidade de ângulo negativo:

sec (- x) = sec (x)

= \frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )}

Expresar com seno, cosseno

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + sec ( x )}

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}}

Simplificar

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}} : cos (x)

\frac{1 - cos ( x )}{- 1 + \frac{1}{c o s ( x )}}

Simplificar

- 1 + \frac{1}{cos ( x )}

em uma fração:

\frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

- 1 + \frac{1}{cos ( x )}

Converter para fração:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{1}{cos ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{- cos ( x ) + 1}{cos ( x )}

= \frac{1 - cos ( x )}{\frac{- c o s ( x ) + 1}{c o s ( x )}}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 1 - cos ( x ) ) cos ( x )}{- cos ( x ) + 1}

Eliminar o fator comum:

1 - cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro

p ro v e \frac{2}{2} csc (x) - 1 = 0

p ro v e cos (2 (\frac{7 π}{4}) - \frac{π}{2}) = - 1

p ro v e 1 - (1 - sin (x)) = sin (x)

p ro v e \frac{- cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

p ro v e sin (- \frac{2 π}{5}) = - sin (\frac{2 π}{5})