English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

beweisen 2cos^2(x)-1=-2sin^2(x)+1

Lösung

beweisen

2 cos^{2} (x) - 1 = - 2 sin^{2} (x) + 1

Wahr

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) - 1 = - 2 sin^{2} (x) + 1

Manipuliere die linke Seite

2 cos^{2} (x) - 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos^{2} (x) - 1

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 (1 - sin^{2} (x)) - 1

Vereinfache

2 (1 - sin^{2} (x)) - 1 : - 2 sin^{2} (x) + 1

2 (1 - sin^{2} (x)) - 1

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= 2 - 2 sin^{2} (x) - 1

Vereinfache

2 - 2 sin^{2} (x) - 1 : - 2 sin^{2} (x) + 1

2 - 2 sin^{2} (x) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 sin^{2} (x) + 2 - 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= - 2 sin^{2} (x) + 1

= - 2 sin^{2} (x) + 1

= - 2 sin^{2} (x) + 1

= - 2 sin^{2} (x) + 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (x) = - 1 = sin (0) = - 1

p ro v e sin (\frac{3 π}{2} - θ) = cos (θ)

p ro v e sin (2 x) = 2 (cos (x)) (cos (\frac{π}{2} - x))

p ro v e tan^{2} (x) = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{1 + cot ^{2} ( x )}

p ro v e \frac{( tan ^{2} ( θ ) )}{( sec ( θ ) - 1 )} - 1 = sec (θ)