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beweisen 2sin^2((9θ)/2)=1-cos(9θ)

Lösung

beweisen

2 sin^{2} (\frac{9 θ}{2}) = 1 - cos (9 θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (\frac{9 θ}{2}) = 1 - cos (9 θ)

Angenommen:

u = \frac{9 θ}{2}

2 sin^{2} (u) = 1 - cos (2 u)

Beweise

2 sin^{2} (u) = 1 - cos (2 u) :

Wahr

2 sin^{2} (u) = 1 - cos (2 u)

Manipuliere die linke Seite

2 sin^{2} (u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sin^{2} (u)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - (cos (2 u) - 1)

Vereinfache

- (cos (2 u) - 1) : - cos (2 u) + 1

- (cos (2 u) - 1)

Setze Klammern

= - (cos (2 u)) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 u) + 1

= - cos (2 u) + 1

= - cos (2 u) + 1

= 1 - cos (2 u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Deshalb

2 sin^{2} (\frac{9 θ}{2}) = 1 - cos (9 θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

p ro v e 81 - 9 (3 sin (x))^{2} = - 1

p ro v e csc (x) + 1 = \frac{2}{sin ( x )}

p ro v e \frac{1}{cos ( x )} = arccos (x)

p ro v e tan^{2} (x) sec (x) = cot^{2} (x) csc (x)