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beweisen sin(x)=-cos(pi/2+x)

Lösung

beweisen

sin (x) = - cos (\frac{π}{2} + x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (x) = - cos (\frac{π}{2} + x)

Manipuliere die rechte Seite

- cos (\frac{π}{2} + x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (\frac{π}{2} + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{2}) cos (x) - sin (\frac{π}{2}) sin (x)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) cos (x) - sin (\frac{π}{2}) sin (x) : - sin (x)

cos (\frac{π}{2}) cos (x) - sin (\frac{π}{2}) sin (x)

cos (\frac{π}{2}) cos (x) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (x)

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (x) = sin (x)

sin (\frac{π}{2}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot sin (x)

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= sin (x)

= 0 - sin (x)

0 - sin (x) = - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

= - (- sin (x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 - \frac{( sin ^{2} ( θ ) )}{1 + cos ( θ )} = cos (θ)

p ro v e 4 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = - 2 + 4 sin^{2} (x)

p ro v e arctan (- \frac{4}{3}) = - arctan (\frac{4}{3})

p ro v e \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = tan (x)

p ro v e sin (x) cos (x) = csc (x)