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dimostrare sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

Soluzione

dimostrare

sin^{2} (\frac{a}{2}) = \frac{1 - cos ( a )}{2}

Vero

Fasi della soluzione

sin^{2} (\frac{a}{2}) = \frac{1 - cos ( a )}{2}

Sia:

u = \frac{a}{2}

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Dimostra

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} :

Vero

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Manipolando il lato destro

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Usare l'Identità Doppio Angolo:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

Semplifica

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2} : sin^{2} (u)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

Espandi

1 - (1 - 2 sin^{2} (u)) : 2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

Distribuire le parentesi

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

Quindi

sin^{2} (\frac{a}{2}) = \frac{1 - cos ( a )}{2}

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e cot (x) + tan (x) = sec (csc (x))

p ro v e cos (\frac{1}{3} π) = cos (- \frac{1}{3} π)

p ro v e (cot (x) + tan (x)) cos (x) = csc (x)

p ro v e cos (- \frac{5 π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4})

p ro v e cos^{2} (2 x) + 1 + sin (2) = 2