he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove (cot(x)+1)^2-2cot(x)=csc^2(x)

פתרון

prove

(cot (x) + 1)^{2} - 2 cot (x) = csc^{2} (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

(cot (x) + 1)^{2} - 2 cot (x) = csc^{2} (x)

עבוד על אגף שמאל

(cot (x) + 1)^{2} - 2 cot (x)

(1 + cot (x))^{2} - 2 cot (x)

פשט את:

cot^{2} (x) + 1

(1 + cot (x))^{2} - 2 cot (x)

(1 + cot (x))^{2} : 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 1, b = cot (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x)

פשט את:

1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

= 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

= 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x) - 2 cot (x)

1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x) - 2 cot (x)

פשט את:

cot^{2} (x) + 1

1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x) - 2 cot (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cot (x) + cot^{2} (x) - 2 cot (x) + 1

2 cot (x) - 2 cot (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= cot^{2} (x) + 1

= cot^{2} (x) + 1

= 1 + cot^{2} (x)

Rewrite using trig identities

1 + cot^{2} (x)

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

= csc^{2} (x)

= csc^{2} (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove cos(θ)= 1/3

p ro v e cos (θ) = \frac{1}{3}

prove sec(θ)-(tan(θ))/(csc(θ))=cos(θ)

p ro v e sec (θ) - \frac{tan ( θ )}{csc ( θ )} = cos (θ)

prove sec^2(x)=(1+tan^2(x))

p ro v e sec^{2} (x) = (1 + tan^{2} (x))

prove cot^2(x)sec^2(x)=cot^2(x)+1

p ro v e cot^{2} (x) sec^{2} (x) = cot^{2} (x) + 1

prove (sin(x))/(cos(x)+sin(x))=1

p ro v e \frac{sin ( x )}{cos ( x ) + sin ( x )} = 1