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beweisen cos(θ)sec(θ)=tan(θ)cot(θ)

Lösung

beweisen

cos (θ) sec (θ) = tan (θ) cot (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (θ) sec (θ) = tan (θ) cot (θ)

Manipuliere die linke Seite

cos (θ) sec (θ)

Drücke mit sin, cos aus

cos (θ) sec (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (θ) \frac{1}{cos ( θ )}

cos (θ) \frac{1}{cos ( θ )} = 1

cos (θ) \frac{1}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= 1

= 1

= 1

Manipuliere die rechte Seite

tan (θ) cot (θ)

Drücke mit sin, cos aus

cot (θ) tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 1

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (θ)

= \frac{sin ( θ )}{sin ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (x) - cos (x) = 2 cos (x)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( 2 θ )}{2} = \frac{1 + cos ( 4 θ )}{8}

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + 1 = csc^{2} (x)

p ro v e cot (x) - cot (x) cos^{2} (x) = sin (x) cos (x)

p ro v e \frac{1}{sec ( θ )} = arcsec (θ)