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beweisen cot^2(x)=csc^2(x)(1-sin^2(x))

Lösung

beweisen

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) (1 - sin^{2} (x))

Wahr

Schritte zur Lösung

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) (1 - sin^{2} (x))

Manipuliere die linke Seite

cot^{2} (x)

Drücke mit sin, cos aus

cot^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

Vereinfache

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} : \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= (1 - sin^{2} (x)) csc^{2} (x)

= csc^{2} (x) (1 - sin^{2} (x))

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{cos ( 2 θ )}{- sin ^{2} ( θ )} = cos^{2} (θ)

p ro v e sin (x) + cot (x) (cos (x)) = csc (x)

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) - 1} = \frac{sin ( x )}{1}

p ro v e sec (θ) cos (θ) csc (θ) = cot (θ)

p ro v e csc^{2} (x) (1 - cos^{2} (x)) = tan (42 0^{\circ})