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beweisen tan(a)*cot(a)=sin^2(a)+cos^2(a)

Lösung

beweisen

tan (a) \cdot cot (a) = sin^{2} (a) + cos^{2} (a)

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (a) cot (a) = sin^{2} (a) + cos^{2} (a)

Manipuliere die linke Seite

tan (a) cot (a)

Drücke mit sin, cos aus

cot (a) tan (a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} tan (a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )} = 1

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} \cdot \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( a ) sin ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (a)

= \frac{sin ( a )}{sin ( a )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (a)

= 1

= 1

= 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (a) + sin^{2} (a)

= cos^{2} (a) + sin^{2} (a)

= sin^{2} (a) + cos^{2} (a)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (x) + \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = sec (x)

p ro v e sin (x) cos (x) = tan (x)

p ro v e cot (\frac{15 π}{8}) = cot (\frac{7 π}{8})

p ro v e sin^{4} (x) = (sin^{2} (x))^{2}

p ro v e sin (2 x) - cos (2 x) = \frac{1}{2}