証明する (sin(x)+cos(x))^2-2sin(x)cos(x)=1

解

証明する

(sin (x) + cos (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x) = 1

真

解答ステップ

(sin (x) + cos (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x) = 1

左側を操作する

(sin (x) + cos (x))^{2} - 2 sin (x) cos (x)

簡素化

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 cos (x) sin (x) : cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

(cos (x) + sin (x))^{2} - 2 cos (x) sin (x)

(cos (x) + sin (x))^{2} : cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = cos (x), b = sin (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) + sin^{2} (x) - 2 cos (x) sin (x)

類似した元を足す:

2 cos (x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真