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人気のある三角関数 >

証明する (tan(θ)+6)/(sec(θ))=6cos(θ)+sin(θ)

解

証明する

\frac{tan ( θ ) + 6}{sec ( θ )} = 6 cos (θ) + sin (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{tan ( θ ) + 6}{sec ( θ )} = 6 cos (θ) + sin (θ)

左側を操作する

\frac{tan ( θ ) + 6}{sec ( θ )}

サイン, コサインで表わす

\frac{6 + tan ( θ )}{sec ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{6 + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{sec ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{6 + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{\frac{1}{c o s ( θ )}}

簡素化

\frac{6 + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{\frac{1}{c o s ( θ )}} : 6 cos (θ) + sin (θ)

\frac{6 + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )}}{\frac{1}{c o s ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( 6 + \frac{s i n ( θ )}{c o s ( θ )} ) cos ( θ )}{1}

結合

6 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{6 cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

6 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

元を分数に変換する:

6 = \frac{6 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{6 cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{\frac{6 c o s ( θ ) + s i n ( θ )}{c o s ( θ )} cos ( θ )}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

= \frac{6 cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )} cos (θ)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 6 cos ( θ ) + sin ( θ ) ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= 6 cos (θ) + sin (θ)

= 6 cos (θ) + sin (θ)

= sin (θ) + 6 cos (θ)

= 6 cos (θ) + sin (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(x)+5=4

p ro v e sin (x) + 5 = 4

証明する sin^2(x)-1=2tan(x)-1

p ro v e sin^{2} (x) - 1 = 2 tan (x) - 1

証明する 2-csc^2(θ)=1+cot^2(θ)

p ro v e 2 - csc^{2} (θ) = 1 + cot^{2} (θ)

証明する sin(pi/6+b)+cos(pi/3+b)=cos(b)

p ro v e sin (\frac{π}{6} + b) + cos (\frac{π}{3} + b) = cos (b)

恒等式 cos^2(x)-sin^2(x)

i d e n t i t y cos^{2} (x) - sin^{2} (x)