English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1/(sin^2(x))-1/(cos^2(x))>= 8/3

פתרון

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

פתרון

2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

סימון מרווחים

(2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{5 π}{6} + 2 πn, π + 2 πn) \cup (π + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{11 π}{6} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

עשרוני

2 πn < x \leq 0.52359 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn \leq x < 3.14159 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x \leq 3.66519 \dots + 2 πn or 5.75958 \dots + 2 πn \leq x < 6.28318 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:השתמש בזהות הבאה

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

לכן

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

v = sin (x) :

נניח ש

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3} : - \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

שכתב בצורה סטנדרטית

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

משני האגפים

\frac{8}{3}

החסר

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3} \geq \frac{8}{3} - \frac{8}{3}

פשט

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3} \geq 0

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3}

פשט את:

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3}

- v^{2} + 1

פרק לגורמים את:

- (v + 1) (v - 1)

- v^{2} + 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (v^{2} - 1)

v^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(v + 1) (v - 1)

v^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= v^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

v^{2} - 1^{2} = (v + 1) (v - 1)

= (v + 1) (v - 1)

= - (v + 1) (v - 1)

= \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{8}{3}

v^{2}, - (v + 1) (v - 1), 3

הכפולה המשותפת המינימלית של:

3 v^{2} (v + 1) (v - 1)

v^{2}, - (v + 1) (v - 1), 3

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= 3 v^{2} (v + 1) (v - 1)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

3 v^{2} (v + 1) (v - 1)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

3 (v + 1) (v - 1)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{v ^{2}}

עבור

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1 \cdot 3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{v ^{2} \cdot 3 ( v + 1 ) ( v - 1 )} = \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

- 3 v^{2}

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )}

עבור

\frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )} = \frac{1 \cdot ( - 3 v ^{2} )}{( - ( v + 1 ) ( v - 1 ) ) ( - 3 v ^{2} )} = \frac{- 3 v ^{2}}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

v^{2} (v + 1) (v - 1)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{8}{3}

עבור

\frac{8}{3} = \frac{8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{- 3 v ^{2}}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 ) - ( - 3 v ^{2} ) - 8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 ) + 3 v ^{2} - 8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

3 (v + 1) (v - 1) + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1)

הרחב את:

- 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

3 (v + 1) (v - 1) + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1)

3 (v + 1) (v - 1)

הרחב את:

3 v^{2} - 3

(v + 1) (v - 1)

הרחב את:

v^{2} - 1

(v + 1) (v - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = v, b = 1

= v^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= v^{2} - 1

= 3 (v^{2} - 1)

3 (v^{2} - 1)

הרחב את:

3 v^{2} - 3

3 (v^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = v^{2}, c = 1

= 3 v^{2} - 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 v^{2} - 3

= 3 v^{2} - 3

= 3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1)

- 8 v^{2} (v + 1) (v - 1)

הרחב את:

- 8 v^{4} + 8 v^{2}

(v + 1) (v - 1)

הרחב את:

v^{2} - 1

(v + 1) (v - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = v, b = 1

= v^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= v^{2} - 1

= - 8 v^{2} (v^{2} - 1)

- 8 v^{2} (v^{2} - 1)

הרחב את:

- 8 v^{4} + 8 v^{2}

- 8 v^{2} (v^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 8 v^{2}, b = v^{2}, c = 1

= - 8 v^{2} v^{2} - (- 8 v^{2}) \cdot 1

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2}

- 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2}

פשט את:

- 8 v^{4} + 8 v^{2}

- 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2}

8 v^{2} v^{2} = 8 v^{4}

8 v^{2} v^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= 8 v^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= 8 v^{4}

8 \cdot 1 \cdot v^{2} = 8 v^{2}

8 \cdot 1 \cdot v^{2}

8 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= 3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2}

3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2}

פשט את:

- 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 8 v^{4} + 3 v^{2} + 3 v^{2} + 8 v^{2} - 3

3 v^{2} + 3 v^{2} + 8 v^{2} = 14 v^{2} :

חבר איברים דומים

= - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

= - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

= \frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

3

הכפל את שני האגפים ב

\frac{3 ( - 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0 \cdot 3

פשט

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

פרק לגורמים את:

\frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

- 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

פרק לגורמים את:

- (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

- 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (8 v^{4} - 14 v^{2} + 3)

8 v^{4} - 14 v^{2} + 3

פרק לגורמים את:

(2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

8 v^{4} - 14 v^{2} + 3

u = v^{2}

החלף

= 8 u^{2} - 14 u + 3

8 u^{2} - 14 u + 3

פרק לגורמים את:

(4 u - 1) (2 u - 3)

8 u^{2} - 14 u + 3

חלק הביטוי לקבוצות

8 u^{2} - 14 u + 3

הגדרה

Factors of

24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

24

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

24 : 2, 2, 2, 3

24

24 = 12 \cdot 2, 2

מתחלק ב

24

= 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiply the prime factors of

24 : 4, 8, 6, 12

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

4, 8, 6, 12

4, 8, 6, 12

Add the prime factors:

2, 3

Add 1 and the number

24

itself

1, 24

24

המחלקים של

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Negative factors of

24 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 12, - 24

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 12, - 24

For every two factors such that

u * v = 24,

check if

u + v = - 14

Check

u = 1, v = 24 : u * v = 24, u + v = 25 \Rightarrow

לא נכוןCheck

u = 2, v = 12 : u * v = 24, u + v = 14 \Rightarrow

לא נכון

u = - 2, v = - 12

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(8 u^{2} - 2 u) + (- 12 u + 3)

= (8 u^{2} - 2 u) + (- 12 u + 3)

2 u (4 u - 1)

8 u^{2} - 2 u

2 u

הוצא את הגורם

8 u^{2} - 2 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 8 uu - 2 u

2 \cdot 4

בתור

8

כתוב מחדש את

= 2 \cdot 4 uu - 2 u

2 u

הוצא את הגורם המשותף

= 2 u (4 u - 1)

- 3 (4 u - 1)

- 12 u + 3

- 3

הוצא את הגורם

- 12 u + 3

3 \cdot 4

בתור

12

כתוב מחדש את

= - 3 \cdot 4 u + 3

- 3

הוצא את הגורם המשותף

= - 3 (4 u - 1)

= 2 u (4 u - 1) - 3 (4 u - 1)

4 u - 1

הוצא את הגורם המשותף

= (4 u - 1) (2 u - 3)

= (4 u - 1) (2 u - 3)

u = v^{2}

החלף בחזרה

= (4 v^{2} - 1) (2 v^{2} - 3)

4 v^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(2 v + 1) (2 v - 1)

4 v^{2} - 1

(2 v)^{2} - 1^{2}

בתור

4 v^{2} - 1

כתוב מחדש את

4 v^{2} - 1

2^{2}

בתור

4

כתוב מחדש את

= 2^{2} v^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= 2^{2} v^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

2^{2} v^{2} = (2 v)^{2}

= (2 v)^{2} - 1^{2}

= (2 v)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 v)^{2} - 1^{2} = (2 v + 1) (2 v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v^{2} - 3)

2 v^{2} - 3

פרק לגורמים את:

(2 v + 3) (2 v - 3)

2 v^{2} - 3

(2 v)^{2} - (3)^{2}

בתור

2 v^{2} - 3

כתוב מחדש את

2 v^{2} - 3

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} v^{2} - 3

a = (a)^{2}

:הפעל את חוק השורשים

3 = (3)^{2}

= (2)^{2} v^{2} - (3)^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

(2)^{2} v^{2} = (2 v)^{2}

= (2 v)^{2} - (3)^{2}

= (2 v)^{2} - (3)^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(2 v)^{2} - (3)^{2} = (2 v + 3) (2 v - 3)

= (2 v + 3) (2 v - 3)

= (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

= - (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

= \frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

\frac{( - ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 ) ) ( - 1 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \leq 0 \cdot (- 1)

פשט

\frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \leq 0

זהה את הטווחים השונים

\frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

:חשב את הסימן לכל אחד מהגורמים עבור

2 v + 1

:חשב את הסימן עבור

2 v + 1 = 0 : v = - \frac{1}{2}

2 v + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 v + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

2 v + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

2 v = - 1

2 v = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 v = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

v = - \frac{1}{2}

v = - \frac{1}{2}

2 v + 1 < 0 : v < - \frac{1}{2}

2 v + 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

2 v + 1 < 0

משני האגפים

1

החסר

2 v + 1 - 1 < 0 - 1

פשט

2 v < - 1

2 v < - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 v < - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} < \frac{- 1}{2}

פשט

v < - \frac{1}{2}

v < - \frac{1}{2}

2 v + 1 > 0 : v > - \frac{1}{2}

2 v + 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

2 v + 1 > 0

משני האגפים

1

החסר

2 v + 1 - 1 > 0 - 1

פשט

2 v > - 1

2 v > - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 v > - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} > \frac{- 1}{2}

פשט

v > - \frac{1}{2}

v > - \frac{1}{2}

2 v - 1

:חשב את הסימן עבור

2 v - 1 = 0 : v = \frac{1}{2}

2 v - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 v - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 v - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

2 v = 1

2 v = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 v = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} = \frac{1}{2}

פשט

v = \frac{1}{2}

v = \frac{1}{2}

2 v - 1 < 0 : v < \frac{1}{2}

2 v - 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

2 v - 1 < 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 v - 1 + 1 < 0 + 1

פשט

2 v < 1

2 v < 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 v < 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} < \frac{1}{2}

פשט

v < \frac{1}{2}

v < \frac{1}{2}

2 v - 1 > 0 : v > \frac{1}{2}

2 v - 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

2 v - 1 > 0

לשני האגפים

1

הוסף

2 v - 1 + 1 > 0 + 1

פשט

2 v > 1

2 v > 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 v > 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} > \frac{1}{2}

פשט

v > \frac{1}{2}

v > \frac{1}{2}

2 v + 3

:חשב את הסימן עבור

2 v + 3 = 0 : v = - \frac{3}{2}

2 v + 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

2 v + 3 = 0

משני האגפים

3

החסר

2 v + 3 - 3 = 0 - 3

פשט

2 v = - 3

2 v = - 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 v = - 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}

פשט

\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}

\frac{2 v}{2}

פשט את:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= v

\frac{- 3}{2}

פשט את:

- \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:אחד את החזקות

= - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

2 v + 3 < 0 : v < - \frac{3}{2}

2 v + 3 < 0

לצד ימין

3

העבר

2 v + 3 < 0

משני האגפים

3

החסר

2 v + 3 - 3 < 0 - 3

פשט

2 v < - 3

2 v < - 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 v < - 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} < \frac{- 3}{2}

פשט

\frac{2 v}{2} < \frac{- 3}{2}

\frac{2 v}{2}

פשט את:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= v

\frac{- 3}{2}

פשט את:

- \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:אחד את החזקות

= - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

2 v + 3 > 0 : v > - \frac{3}{2}

2 v + 3 > 0

לצד ימין

3

העבר

2 v + 3 > 0

משני האגפים

3

החסר

2 v + 3 - 3 > 0 - 3

פשט

2 v > - 3

2 v > - 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 v > - 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} > \frac{- 3}{2}

פשט

\frac{2 v}{2} > \frac{- 3}{2}

\frac{2 v}{2}

פשט את:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= v

\frac{- 3}{2}

פשט את:

- \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{3}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:אחד את החזקות

= - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

2 v - 3

:חשב את הסימן עבור

2 v - 3 = 0 : v = \frac{3}{2}

2 v - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

2 v - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

2 v - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

2 v = 3

2 v = 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 v = 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} = \frac{3}{2}

פשט

\frac{2 v}{2} = \frac{3}{2}

\frac{2 v}{2}

פשט את:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= v

\frac{3}{2}

פשט את:

\frac{3}{2}

\frac{3}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:אחד את החזקות

= \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

2 v - 3 < 0 : v < \frac{3}{2}

2 v - 3 < 0

לצד ימין

3

העבר

2 v - 3 < 0

לשני האגפים

3

הוסף

2 v - 3 + 3 < 0 + 3

פשט

2 v < 3

2 v < 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 v < 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} < \frac{3}{2}

פשט

\frac{2 v}{2} < \frac{3}{2}

\frac{2 v}{2}

פשט את:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= v

\frac{3}{2}

פשט את:

\frac{3}{2}

\frac{3}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:אחד את החזקות

= \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

2 v - 3 > 0 : v > \frac{3}{2}

2 v - 3 > 0

לצד ימין

3

העבר

2 v - 3 > 0

לשני האגפים

3

הוסף

2 v - 3 + 3 > 0 + 3

פשט

2 v > 3

2 v > 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 v > 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 v}{2} > \frac{3}{2}

פשט

\frac{2 v}{2} > \frac{3}{2}

\frac{2 v}{2}

פשט את:

v

\frac{2 v}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= v

\frac{3}{2}

פשט את:

\frac{3}{2}

\frac{3}{2}

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

:אחד את החזקות

= \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

v^{2}

:חשב את הסימן עבור

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

v = 0

v^{2} > 0 : v < 0 or v > 0

v^{2} > 0

For

u^{n} > 0

, if

n

is even then

u < 0

u > 0

v < 0 or v > 0

v + 1

:חשב את הסימן עבור

v + 1 = 0 : v = - 1

v + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

v + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

v + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

v = - 1

v = - 1

v + 1 < 0 : v < - 1

v + 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

v + 1 < 0

משני האגפים

1

החסר

v + 1 - 1 < 0 - 1

פשט

v < - 1

v < - 1

v + 1 > 0 : v > - 1

v + 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

v + 1 > 0

משני האגפים

1

החסר

v + 1 - 1 > 0 - 1

פשט

v > - 1

v > - 1

v - 1

:חשב את הסימן עבור

v - 1 = 0 : v = 1

v - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

v - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

v - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

v = 1

v = 1

v - 1 < 0 : v < 1

v - 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

v - 1 < 0

לשני האגפים

1

הוסף

v - 1 + 1 < 0 + 1

פשט

v < 1

v < 1

v - 1 > 0 : v > 1

v - 1 > 0

לצד ימין

1

העבר

v - 1 > 0

לשני האגפים

1

הוסף

v - 1 + 1 > 0 + 1

פשט

v > 1

v > 1

Find singularity points

Find the zeros of the denominator

v^{2} (v + 1) (v - 1) : v = 0, v = - 1, v = 1

v^{2} (v + 1) (v - 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

v = 0 or v + 1 = 0 or v - 1 = 0

v + 1 = 0

פתור את:

v = - 1

v + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

v + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

v + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

v = - 1

v = - 1

v - 1 = 0

פתור את:

v = 1

v - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

v - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

v - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

v = 1

v = 1

The solutions are

v = 0, v = - 1, v = 1

סכם בטבלה

2 v + 1 2 v - 1 2 v + 3 2 v - 3 v^{2} v + 1 v - 1 \frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} v < - \frac{3}{2} - - - - + - - + v = - \frac{3}{2} - - 0 - + - - 0 - \frac{3}{2} < v < - 1 - - + - + - - - v = - 1 - - + - + 0 - לא מוגדר - 1 < v < - \frac{1}{2} - - + - + + - + v = - \frac{1}{2} 0 - + - + + - 0 - \frac{1}{2} < v < 0 + - + - + + - - v = 0 + - + - 0 + - לא מוגדר 0 < v < \frac{1}{2} + - + - + + - - v = \frac{1}{2} + 0 + - + + - 0 \frac{1}{2} < v < 1 + + + - + + - + v = 1 + + + - + + 0 לא מוגדר 1 < v < \frac{3}{2} + + + - + + + - v = \frac{3}{2} + + + 0 + + + 0 v > \frac{3}{2} + + + + + + + +

\leq 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

v = - \frac{3}{2} or - \frac{3}{2} < v < - 1 or v = - \frac{1}{2} or - \frac{1}{2} < v < 0 or 0 < v < \frac{1}{2} or v = \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2} or v = \frac{3}{2}

מזג טווחים חופפים

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2} or v = \frac{3}{2}