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5sin(x)<= 5/2

Solución

5 sin (x) \leq \frac{5}{2}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Notación de intervalos

[- \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn]

Notación decimal

- 3.66519 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.52359 \dots + 2 πn

Pasos de solución

5 sin (x) \leq \frac{5}{2}

Dividir ambos lados entre

5

5 sin (x) \leq \frac{5}{2}

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 sin ( x )}{5} \leq \frac{\frac{5}{2}}{5}

Simplificar

\frac{5 sin ( x )}{5} \leq \frac{\frac{5}{2}}{5}

Simplificar

\frac{5 sin ( x )}{5} : sin (x)

\frac{5 sin ( x )}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= sin (x)

Simplificar

\frac{\frac{5}{2}}{5} : \frac{1}{2}

\frac{\frac{5}{2}}{5}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5}{2 \cdot 5}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{5}{10}

Eliminar los terminos comunes:

5

= \frac{1}{2}

sin (x) \leq \frac{1}{2}

sin (x) \leq \frac{1}{2}

sin (x) \leq \frac{1}{2}

Para

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

Simplificar

- π - \frac{π}{6}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{6}

Sumar elementos similares:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

Simplificar

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

cos (2 x) \leq 0

sin (x) \geq 1

6 cos (x) + 4 > 0, 0 \leq x < 2 π

cos^{2} (x) > 0

cos (x) < 0.5