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sin(x)<(sqrt(2))/2

Solución

sin (x) < \frac{2}{2}

- \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

Notación de intervalos

(- \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn)

Notación decimal

- 3.92699 \dots + 2 πn < x < 0.78539 \dots + 2 πn

Pasos de solución

sin (x) < \frac{2}{2}

Para

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (\frac{2}{2}) : - \frac{5 π}{4}

- π - arcsin (\frac{2}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4}

Simplificar

- π - \frac{π}{4}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{4}

Sumar elementos similares:

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{4}

= - \frac{5 π}{4}

Simplificar

arcsin (\frac{2}{2}) : \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < \frac{π}{4} + 2 πn

cos (x) \leq 0

sin (x) + cos (x) \geq 0

tan (θ) < 0, sin (θ) < 0

sin (θ) > 0, cos (θ) > 0

sec (θ) < 0