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인기 있는 삼각법 >

sin(x-45)> 1/2 sqrt(3)

해법

sin (x - 4 5^{\circ}) > \frac{1}{2} 3

해법

\frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn

+2

간격 표기법

(\frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn, \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn)

소수

1.83259 \dots + 2 πn < x < 2.87979 \dots + 2 πn

솔루션 단계

sin (x - 4 5^{\circ}) > \frac{1}{2} 3

\frac{1}{2} 3

간소화하다 :

\frac{3}{2}

\frac{1}{2} 3

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

곱하다:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

위해서

sin (x) > a

, 이면

- 1 \leq a < 1

그렇다면

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < (x - 4 5^{\circ}) < π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x - 4 5^{\circ} and x - 4 5^{\circ} < π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x - 4 5^{\circ} : x > \frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x - 4 5^{\circ}

측면 전환

x - 4 5^{\circ} > arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

간소화하다 :

\frac{π}{3} + 2 πn

arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

x - 4 5^{\circ} > \frac{π}{3} + 2 πn

4 5^{\circ}

를 오른쪽으로 이동

x - 4 5^{\circ} > \frac{π}{3} + 2 πn

더하다

4 5^{\circ}

양쪽으로

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} > \frac{π}{3} + 2 πn + 4 5^{\circ}

단순화

x > \frac{π}{3} + 2 πn + 4 5^{\circ}

x > \frac{π}{3} + 2 πn + 4 5^{\circ}

\frac{π}{3} + 4 5^{\circ}

간소화하다 :

\frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3}

\frac{π}{3} + 4 5^{\circ}

요소를 분수로 변환:

4 5^{\circ} = \frac{4 5 ^{\circ} \cdot 3}{3}

= \frac{π}{3} + \frac{4 5 ^{\circ} \cdot 3}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 5 ^{\circ} \cdot 3}{3}

x > \frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn

x - 4 5^{\circ} < π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn : x < \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn

x - 4 5^{\circ} < π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

간소화하다 :

π - \frac{π}{3} + 2 πn

π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{3} + 2 πn

x - 4 5^{\circ} < π - \frac{π}{3} + 2 πn

4 5^{\circ}

를 오른쪽으로 이동

x - 4 5^{\circ} < π - \frac{π}{3} + 2 πn

더하다

4 5^{\circ}

양쪽으로

x - 4 5^{\circ} + 4 5^{\circ} < π - \frac{π}{3} + 2 πn + 4 5^{\circ}

단순화

x < π - \frac{π}{3} + 2 πn + 4 5^{\circ}

x < π - \frac{π}{3} + 2 πn + 4 5^{\circ}

π - \frac{π}{3} + 4 5^{\circ}

간소화하다 :

\frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3}

π - \frac{π}{3} + 4 5^{\circ}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 3}{3}, 4 5^{\circ} = \frac{4 5 ^{\circ} \cdot 3}{3}

= \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3} + \frac{4 5 ^{\circ} \cdot 3}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π + 4 5 ^{\circ} \cdot 3}{3}

유사 요소 추가:

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3}

x < \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn

간격 결합

x > \frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn and x < \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn

중복 구간 병합

\frac{π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π + 3 \cdot 4 5 ^{\circ}}{3} + 2 πn

인기 있는 예

cot (x) \geq - 1

sec (x) \geq 0

sin(x)<= cos(x)

sin (x) \leq cos (x)

sin(2x)<=-(sqrt(3))/2

sin (2 x) \leq - \frac{3}{2}

sin (2 x) > \frac{1}{2}