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人気のある三角関数 >

2cos^2(x)-3cos(x)-2>= 0

解

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 2 \geq 0

解

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

+2

区間表記

[\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn]

十進法表記

2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.18879 \dots + 2 πn

解答ステップ

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 2 \geq 0

仮定:

u = cos (x)

2 u^{2} - 3 u - 2 \geq 0

2 u^{2} - 3 u - 2 \geq 0 : u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

2 u^{2} - 3 u - 2 \geq 0

因数

2 u^{2} - 3 u - 2 : (2 u + 1) (u - 2)

2 u^{2} - 3 u - 2

式をグループに分ける

2 u^{2} - 3 u - 2

定義

以下の因数:

4 : 1, 2, 4

4

除数 (因数)

以下の素因数を求める:

4 : 2, 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2

素因数を加える:

2

1 および

4

の数自体を加える

1, 4

以下の因数:

4

1, 2, 4

以下の負の因数:

4 : - 1, - 2, - 4

因数に

- 1

を乗じて負の因数を得る

- 1, - 2, - 4

u * v = - 4

などの各 2 因数で以下をチェックする:

u + v = - 3

以下をチェックする:

u = 1, v = - 4 : u * v = - 4, u + v = - 3 \Rightarrow

真以下をチェックする:

u = 2, v = - 2 : u * v = - 4, u + v = 0 \Rightarrow

偽

u = 1, v = - 4

以下に分ける:

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + u) + (- 4 u - 2)

= (2 u^{2} + u) + (- 4 u - 2)

u

を

2 u^{2} + u : u (2 u + 1)

からくくり出す

2 u^{2} + u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + u

共通項をくくり出す

u

= u (2 u + 1)

- 2

を

- 4 u - 2 : - 2 (2 u + 1)

からくくり出す

- 4 u - 2

4

を書き換え

2 \cdot 2

= - 2 \cdot 2 u - 2

共通項をくくり出す

- 2

= - 2 (2 u + 1)

= u (2 u + 1) - 2 (2 u + 1)

共通項をくくり出す

2 u + 1

= (2 u + 1) (u - 2)

(2 u + 1) (u - 2) \geq 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

(2 u + 1) (u - 2)

以下の符号を求める:

2 u + 1

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

1

を右側に移動します

2 u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

2 u = - 1

2 u = - 1

以下で両辺を割る

2

2 u = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0 : u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0

1

を右側に移動します

2 u + 1 < 0

両辺から

1

を引く

2 u + 1 - 1 < 0 - 1

簡素化

2 u < - 1

2 u < - 1

以下で両辺を割る

2

2 u < - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} < \frac{- 1}{2}

簡素化

u < - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0 : u > - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0

1

を右側に移動します

2 u + 1 > 0

両辺から

1

を引く

2 u + 1 - 1 > 0 - 1

簡素化

2 u > - 1

2 u > - 1

以下で両辺を割る

2

2 u > - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} > \frac{- 1}{2}

簡素化

u > - \frac{1}{2}

u > - \frac{1}{2}

以下の符号を求める:

u - 2

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

2

を右側に移動します

u - 2 = 0

両辺に

2

を足す

u - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

2

を右側に移動します

u - 2 < 0

両辺に

2

を足す

u - 2 + 2 < 0 + 2

簡素化

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

2

を右側に移動します

u - 2 > 0

両辺に

2

を足す

u - 2 + 2 > 0 + 2

簡素化

u > 2

u > 2

表で要約する:

2 u + 1 u - 2 (2 u + 1) (u - 2) u < - \frac{1}{2} - - + u = - \frac{1}{2} 0 - 0 - \frac{1}{2} < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

\geq 0

u < - \frac{1}{2} or u = - \frac{1}{2} or u = 2 or u > 2

重複している区間をマージする

u \leq - \frac{1}{2} or u = 2 or u > 2

2つの区間の和集合は, 区間

u < - \frac{1}{2}

または

のいずれかの数の集合である

u = - \frac{1}{2}

u \leq - \frac{1}{2}

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq - \frac{1}{2}

または

のいずれかの数の集合である

u = 2

u \leq - \frac{1}{2} or u = 2

2つの区間の和集合は, 区間

u \leq - \frac{1}{2} or u = 2

または

のいずれかの数の集合である

u > 2

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) \geq 2

cos (x) \leq - \frac{1}{2} : \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) \leq - \frac{1}{2}

cos (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

簡素化

2 π - arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{4 π}{3}

2 π - arccos (- \frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3}

簡素化

2 π - \frac{2 π}{3}

元を分数に変換する:

2 π = \frac{2 π 3}{3}

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{2 π}{3}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 3 - 2 π}{3}

2 π 3 - 2 π = 4 π

2 π 3 - 2 π

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6 π - 2 π

類似した元を足す:

6 π - 2 π = 4 π

= 4 π

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3}

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) \geq 2 :

すべて偽

x \in R

cos (x) \geq 2

以下の範囲:

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

偽

y =

にする

cos (x)

区間を組み合わせる

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y \geq 2

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

すべて偽 y \in R

すべて偽 y \in R

以下の解はない : x \in R

すべて偽 x \in R

区間を組み合わせる

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn or すべて偽 x \in R

重複している区間をマージする

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

人気の例

cos((x-45))< 1/2 ,0<= x<= 360

cos ((x - 45)^{\circ}) < \frac{1}{2}, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

cos(x)<= (sqrt(2))/2

cos (x) \leq \frac{2}{2}

cos(φ)<= (sqrt(2))/2

cos (φ) \leq \frac{2}{2}

2 cos (y) > 0

cos(2x)<=-(sqrt(3))/2

cos (2 x) \leq - \frac{3}{2}