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受欢迎的三角函数 >

sin(x/2)>0

解答

sin (\frac{x}{2}) > 0

解答

4 πn < x < 2 π + 4 πn

+2

间隔符号

(4 πn, 2 π + 4 πn)

十进制

4 πn < x < 6.28318 \dots + 4 πn

求解步骤

sin (\frac{x}{2}) > 0

对于

sin (x) > a

，若

- 1 \leq a < 1

，则

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{x}{2} < π - arcsin (0) + 2 πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{x}{2} : x > 4 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{x}{2}

交换两边

\frac{x}{2} > arcsin (0) + 2 πn

化简

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{x}{2} > 2 πn

在两边乘以

2

\frac{x}{2} > 2 πn

在两边乘以

2

\frac{2 x}{2} > 2 \cdot 2 πn

化简

x > 4 πn

x > 4 πn

\frac{x}{2} < π - arcsin (0) + 2 πn : x < 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} < π - arcsin (0) + 2 πn

化简

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

使用以下普通恒等式:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{x}{2} < π + 2 πn

在两边乘以

2

\frac{x}{2} < π + 2 πn

在两边乘以

2

\frac{2 x}{2} < 2 π + 2 \cdot 2 πn

化简

x < 2 π + 4 πn

x < 2 π + 4 πn

合并区间

x > 4 πn and x < 2 π + 4 πn

合并重叠的区间

4 πn < x < 2 π + 4 πn

流行的例子

solvefor x,tan(x)<= 1

so l v e f or x, tan (x) \leq 1

tan(x)<tan(pi/4)

tan (x) < tan (\frac{π}{4})

cos (x) \geq 1

solvefor θ,cot(θ)<= sqrt(3)

so l v e f or θ, cot (θ) \leq 3

sqrt(3)sin(x)+cos(x)>= 0

3 sin (x) + cos (x) \geq 0