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sin(x/2)>0

Lösung

sin (\frac{x}{2}) > 0

4 πn < x < 2 π + 4 πn

Intervall-Notation

(4 πn, 2 π + 4 πn)

Dezimale

4 πn < x < 6.28318 \dots + 4 πn

Schritte zur Lösung

sin (\frac{x}{2}) > 0

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{x}{2} < π - arcsin (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < \frac{x}{2} and \frac{x}{2} < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{x}{2} : x > 4 πn

arcsin (0) + 2 πn < \frac{x}{2}

Tausche die Seiten

\frac{x}{2} > arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{x}{2} > 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} > 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} > 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

x > 4 πn

x > 4 πn

\frac{x}{2} < π - arcsin (0) + 2 πn : x < 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} < π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{x}{2} < π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} < π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} < 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

x < 2 π + 4 πn

x < 2 π + 4 πn

Kombiniere die Bereiche

x > 4 πn and x < 2 π + 4 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

4 πn < x < 2 π + 4 πn

so l v e f or x, tan (x) \leq 1

tan (x) < tan (\frac{π}{4})

cos (x) \geq 1

so l v e f or θ, cot (θ) \leq 3

3 sin (x) + cos (x) \geq 0