English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2cos(3x-1/2)>= sqrt(2)

Lời Giải

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq 2

Lời Giải

\frac{- π + 2}{12} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + 2}{12} + \frac{2 π}{3} n

Ký hiệu khoảng thời gian

[\frac{- π + 2}{12} + \frac{2 π}{3} n, \frac{π + 2}{12} + \frac{2 π}{3} n]

Số thập phân

- 0.09513 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 0.42846 \dots + \frac{2 π}{3} n

Các bước giải pháp

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq 2

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq 2

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( 3 x - \frac{1}{2} )}{2} \geq \frac{2}{2}

Rút gọn

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

cos (3 x - \frac{1}{2}) \geq \frac{2}{2}

Đối với

cos (x) \geq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (3 x - \frac{1}{2}) \leq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2} and 3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2} : x \geq \frac{- π + 2}{12} + \frac{2 π}{3} n

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 3 x - \frac{1}{2}

Đổi bên

3 x - \frac{1}{2} \geq - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Rút gọn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{4} + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

3 x - \frac{1}{2} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{1}{2}

sang vế phải

3 x - \frac{1}{2} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

Thêm

\frac{1}{2}

vào cả hai bên

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{1}{2}

Rút gọn

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{1}{2}

Rút gọn

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 3 x

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq 0

= 3 x

Rút gọn

- \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{1}{2} : 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{1}{2}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

Không thể rút gọn thêm

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

3 x \geq 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

3 x \geq 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

3 x \geq 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

Chia cả hai vế cho

3

3 x \geq 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} \geq \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} \geq \frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Chia các số:

\frac{3}{3} = 1

= x

Rút gọn

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{12} + \frac{1}{6}

\frac{2 πn}{3} - \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Nhân các số:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}

\frac{\frac{1}{2}}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{12} + \frac{1}{6}

x \geq \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{12} + \frac{1}{6}

x \geq \frac{2 πn}{3} - \frac{π}{12} + \frac{1}{6}

Rút gọn

- \frac{π}{12} + \frac{1}{6} : \frac{- π + 2}{12}

- \frac{π}{12} + \frac{1}{6}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

12, 6 : 12

12, 6

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

6 : 2 \cdot 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

12

hoặc

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{1}{6} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}

= - \frac{π}{12} + \frac{2}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 2}{12}

x \geq \frac{- π + 2}{12} + \frac{2 π}{3} n

x \geq \frac{- π + 2}{12} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π + 2}{12} + \frac{2 π}{3} n

3 x - \frac{1}{2} \leq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

3 x - \frac{1}{2} \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Di chuyển

\frac{1}{2}

sang vế phải

3 x - \frac{1}{2} \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Thêm

\frac{1}{2}

vào cả hai bên

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{1}{2}

Rút gọn

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{1}{2}

Rút gọn

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 3 x

3 x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq 0

= 3 x

Rút gọn

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{1}{2} : 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{1}{2}

Nhóm các thuật ngữ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

Không thể rút gọn thêm

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

Chia cả hai vế cho

3

3 x \leq 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{1}{2}

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

Rút gọn

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Chia các số:

\frac{3}{3} = 1

= x

Rút gọn

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3} : \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{12} + \frac{1}{6}

\frac{2 πn}{3} + \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{\frac{1}{2}}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Nhân các số:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

\frac{\frac{1}{2}}{3} = \frac{1}{6}

\frac{\frac{1}{2}}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{1}{6}

= \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{12} + \frac{1}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{12} + \frac{1}{6}

x \leq \frac{2 πn}{3} + \frac{π}{12} + \frac{1}{6}

Rút gọn

\frac{π}{12} + \frac{1}{6} : \frac{π + 2}{12}

\frac{π}{12} + \frac{1}{6}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

12, 6 : 12

12, 6

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

chia cho

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Tìm thừa số nguyên tố của

6 : 2 \cdot 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

12

hoặc

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{1}{6} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2}{12}

x \leq \frac{π + 2}{12} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{π + 2}{12} + \frac{2 π}{3} n

Kết hợp các khoảng

x \geq \frac{- π + 2}{12} + \frac{2 π}{3} n and x \leq \frac{π + 2}{12} + \frac{2 π}{3} n

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{- π + 2}{12} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{π + 2}{12} + \frac{2 π}{3} n

Ví dụ phổ biến

sin(θ)>0,tan(θ)<0

sin (θ) > 0, tan (θ) < 0

sin(2x)>(sqrt(2))/2

sin (2 x) > \frac{2}{2}

2sin(x)>1

2 sin (x) > 1

((2cos(x)+1))/(2sin(x)-sqrt(3))>0[0.2pi]

\frac{( 2 cos ( x ) + 1 )}{2 sin ( x ) - 3} > 0 [0.2 π]

0.5sin(2t)+1.2>1.45

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45