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Popular Trigonometria >

1/(tan(x))>cot(1/x)

Solução

\frac{1}{tan ( x )} > cot (\frac{1}{x})

Solução

2 πn < x < - \frac{9 π - 81 π ^{2} + 4}{2} + 2 πn or \frac{1}{9 π} + 2 πn < x < - 4 π + 16 π^{2} + 1 + 2 πn or \frac{1}{8 π} + 2 πn < x < - \frac{7 π - 49 π ^{2} + 4}{2} + 2 πn or \frac{1}{7 π} + 2 πn < x < - 3 π + 9 π^{2} + 1 + 2 πn or \frac{1}{6 π} + 2 πn < x < - \frac{5 π - 25 π ^{2} + 4}{2} + 2 πn or \frac{1}{5 π} + 2 πn < x < - 2 π + 4 π^{2} + 1 + 2 πn or \frac{1}{4 π} + 2 πn < x < - \frac{3 π - 9 π ^{2} + 4}{2} + 2 πn or \frac{1}{3 π} + 2 πn < x < - π + π^{2} + 1 + 2 πn or \frac{1}{2 π} + 2 πn < x < - \frac{π - π ^{2} + 4}{2} + 2 πn or \frac{1}{π} + 2 πn < x < 1 + 2 πn or π + 2 πn < x < - \frac{- π - π ^{2} + 4}{2} + 2 πn

Notação de intervalo

(2 πn, - \frac{9 π - 81 π ^{2} + 4}{2} + 2 πn) \cup (\frac{1}{9 π} + 2 πn, - 4 π + 16 π^{2} + 1 + 2 πn) \cup (\frac{1}{8 π} + 2 πn, - \frac{7 π - 49 π ^{2} + 4}{2} + 2 πn) \cup (\frac{1}{7 π} + 2 πn, - 3 π + 9 π^{2} + 1 + 2 πn) \cup (\frac{1}{6 π} + 2 πn, - \frac{5 π - 25 π ^{2} + 4}{2} + 2 πn) \cup (\frac{1}{5 π} + 2 πn, - 2 π + 4 π^{2} + 1 + 2 πn) \cup (\frac{1}{4 π} + 2 πn, - \frac{3 π - 9 π ^{2} + 4}{2} + 2 πn) \cup (\frac{1}{3 π} + 2 πn, - π + π^{2} + 1 + 2 πn) \cup (\frac{1}{2 π} + 2 πn, - \frac{π - π ^{2} + 4}{2} + 2 πn) \cup (\frac{1}{π} + 2 πn, 1 + 2 πn) \cup (π + 2 πn, - \frac{- π - π ^{2} + 4}{2} + 2 πn)

Decimal

2 πn < x < 0.03532 \dots + 2 πn or 0.03536 \dots + 2 πn < x < 0.03972 \dots + 2 πn or 0.03978 \dots + 2 πn < x < 0.04537 \dots + 2 πn or 0.04547 \dots + 2 πn < x < 0.05290 \dots + 2 πn or 0.05305 \dots + 2 πn < x < 0.06340 \dots + 2 πn or 0.06366 \dots + 2 πn < x < 0.07907 \dots + 2 πn or 0.07957 \dots + 2 πn < x < 0.10493 \dots + 2 πn or 0.10610 \dots + 2 πn < x < 0.15531 \dots + 2 πn or 0.15915 \dots + 2 πn < x < 0.29129 \dots + 2 πn or 0.31830 \dots + 2 πn < x < 1 + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x < 3.43289 \dots + 2 πn

Passos da solução

\frac{1}{tan ( x )} > cot (\frac{1}{x})

Mova

cot (\frac{1}{x})

para o lado esquerdo

\frac{1}{tan ( x )} > cot (\frac{1}{x})

Subtrair

cot (\frac{1}{x})

de ambos os lados

\frac{1}{tan ( x )} - cot (\frac{1}{x}) > cot (\frac{1}{x}) - cot (\frac{1}{x})

\frac{1}{tan ( x )} - cot (\frac{1}{x}) > 0

\frac{1}{tan ( x )} - cot (\frac{1}{x}) > 0

Periodicidade de

\frac{1}{tan ( x )} - cot (\frac{1}{x}) :

Não periódico

A função

\frac{1}{tan ( x )} - cot (\frac{1}{x})

não é periódica

= N \tilde{a} o peri \overset{o}{ˊ} dico

Expresar com seno, cosseno

\frac{1}{tan ( x )} - cot (\frac{1}{x}) > 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} - cot (\frac{1}{x}) > 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} - \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{sin ( \frac{1}{x} )} > 0

\frac{1}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} - \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{sin ( \frac{1}{x} )} > 0

Simplificar

\frac{1}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} - \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{sin ( \frac{1}{x} )} : \frac{cos ( x ) sin ( \frac{1}{x} ) - cos ( \frac{1}{x} ) sin ( x )}{sin ( x ) sin ( \frac{1}{x} )}

\frac{1}{\frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}} - \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{sin ( \frac{1}{x} )}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{sin ( \frac{1}{x} )}

Mínimo múltiplo comum de

sin (x), sin (\frac{1}{x}) : sin (x) sin (\frac{1}{x})

sin (x), sin (\frac{1}{x})

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

sin (x)

quanto em

sin (\frac{1}{x})

= sin (x) sin (\frac{1}{x})

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (\frac{1}{x})

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) sin ( \frac{1}{x} )}{sin ( x ) sin ( \frac{1}{x} )}

Para

\frac{cos ( \frac{1}{x} )}{sin ( \frac{1}{x} )} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (x)

\frac{cos ( \frac{1}{x} )}{sin ( \frac{1}{x} )} = \frac{cos ( \frac{1}{x} ) sin ( x )}{sin ( \frac{1}{x} ) sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( \frac{1}{x} )}{sin ( x ) sin ( \frac{1}{x} )} - \frac{cos ( \frac{1}{x} ) sin ( x )}{sin ( \frac{1}{x} ) sin ( x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( \frac{1}{x} ) - cos ( \frac{1}{x} ) sin ( x )}{sin ( x ) sin ( \frac{1}{x} )}

\frac{cos ( x ) sin ( \frac{1}{x} ) - cos ( \frac{1}{x} ) sin ( x )}{sin ( x ) sin ( \frac{1}{x} )} > 0

Encontre os zeros e pontos indefinidos de

\frac{cos ( x ) sin ( \frac{1}{x} ) - cos ( \frac{1}{x} ) sin ( x )}{sin ( x ) sin ( \frac{1}{x} )}

para

0 \leq x < 2 π

Para encontrar os zeros, defina a desigualdade como zero

\frac{cos ( x ) sin ( \frac{1}{x} ) - cos ( \frac{1}{x} ) sin ( x )}{sin ( x ) sin ( \frac{1}{x} )} = 0

\frac{cos ( x ) sin ( \frac{1}{x} ) - cos ( \frac{1}{x} ) sin ( x )}{sin ( x ) sin ( \frac{1}{x} )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 1, x = - \frac{π - π ^{2} + 4}{2}, x = - π + π^{2} + 1, x = - \frac{3 π - 9 π ^{2} + 4}{2}, x = - 2 π + 4 π^{2} + 1, x = - \frac{5 π - 25 π ^{2} + 4}{2}, x = - 3 π + 9 π^{2} + 1, x = - \frac{7 π - 49 π ^{2} + 4}{2}, x = - 4 π + 16 π^{2} + 1, x = - \frac{9 π - 81 π ^{2} + 4}{2}, x = - \frac{- π - π ^{2} + 4}{2}

\frac{cos ( x ) sin ( \frac{1}{x} ) - cos ( \frac{1}{x} ) sin ( x )}{sin ( x ) sin ( \frac{1}{x} )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) sin (\frac{1}{x}) - cos (\frac{1}{x}) sin (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (x) sin (\frac{1}{x}) - cos (\frac{1}{x}) sin (x)

Use a identidade de diferença de ângulos:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (\frac{1}{x} - x)

sin (\frac{1}{x} - x) = 0

Soluções gerais para

sin (\frac{1}{x} - x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{1}{x} - x = 0 + 2 πn, \frac{1}{x} - x = π + 2 πn

\frac{1}{x} - x = 0 + 2 πn, \frac{1}{x} - x = π + 2 πn

Resolver

\frac{1}{x} - x = 0 + 2 πn : x = - πn - π^{2} n^{2} + 1, x = - πn + π^{2} n^{2} + 1

\frac{1}{x} - x = 0 + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

x

\frac{1}{x} - x = 0 + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

x

\frac{1}{x} x - xx = 0 \cdot x + 2 πn x

Simplificar

\frac{1}{x} x - xx = 0 \cdot x + 2 πn x

Simplificar

\frac{1}{x} x : 1

\frac{1}{x} x

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot x}{x}

Eliminar o fator comum:

x

= 1

Simplificar

- xx : - x^{2}

- xx

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= - x^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= - x^{2}

Simplificar

0 \cdot x : 0

0 \cdot x

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

1 - x^{2} = 0 + 2 πn x

Simplificar

0 + 2 πn x : 2 πn x

0 + 2 πn x

0 + 2 πn x = 2 πn x

= 2 πn x

1 - x^{2} = 2 πn x

1 - x^{2} = 2 πn x

1 - x^{2} = 2 πn x

Resolver

1 - x^{2} = 2 πn x : x = - πn - π^{2} n^{2} + 1, x = - πn + π^{2} n^{2} + 1

1 - x^{2} = 2 πn x

Mova

2 πn x

para o lado esquerdo

1 - x^{2} = 2 πn x

Subtrair

2 πn x

de ambos os lados

1 - x^{2} - 2 πn x = 2 πn x - 2 πn x

Simplificar

1 - x^{2} - 2 πn x = 0

1 - x^{2} - 2 πn x = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- x^{2} - 2 πn x + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- x^{2} - 2 πn x + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = - 2 πn, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 πn ) \pm ( - 2 πn ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 πn ) \pm ( - 2 πn ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

Simplificar

(- 2 πn)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 : 2 π^{2} n^{2} + 1

(- 2 πn)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 2 πn)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 2 πn)^{2} = 2^{2} π^{2} n^{2}

(- 2 πn)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 2 πn)^{2} = (2 πn)^{2}

= (2 πn)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} π^{2} n^{2}

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 2^{2} π^{2} n^{2} + 4

Fatorar

2^{2} π^{2} n^{2} + 4 : 4 (π^{2} n^{2} + 1)

2^{2} π^{2} n^{2} + 4

Reescrever como

= 4 π^{2} n^{2} + 4 \cdot 1

Fatorar o termo comum

4

= 4 (π^{2} n^{2} + 1)

= 4 (π^{2} n^{2} + 1)

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n ab = n a n b,

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= 4 π^{2} n^{2} + 1

4 = 2

4

Fatorar o número:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 π^{2} n^{2} + 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 πn ) \pm 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{2 ( - 1 )}

Separe as soluções

x_{1} = \frac{- ( - 2 πn ) + 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{2 ( - 1 )}, x_{2} = \frac{- ( - 2 πn ) - 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{2 ( - 1 )}

x = \frac{- ( - 2 πn ) + 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{2 ( - 1 )} : - πn - π^{2} n^{2} + 1

\frac{- ( - 2 πn ) + 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 πn + 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 πn + 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn + 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{2}

Cancelar

\frac{2 πn + 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{2} : πn + π^{2} n^{2} + 1

\frac{2 πn + 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{2}

Fatorar o termo comum

2

= \frac{2 ( πn + 1 + n ^{2} π ^{2} )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn + π^{2} n^{2} + 1

= - (πn + π^{2} n^{2} + 1)

Colocar os parênteses

= - (πn) - (π^{2} n^{2} + 1)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - πn - π^{2} n^{2} + 1

x = \frac{- ( - 2 πn ) - 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{2 ( - 1 )} : - πn + π^{2} n^{2} + 1

\frac{- ( - 2 πn ) - 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 πn - 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 πn - 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 πn - 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{2}

Cancelar

\frac{2 πn - 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{2} : πn - π^{2} n^{2} + 1

\frac{2 πn - 2 π ^{2} n ^{2} + 1}{2}

Fatorar o termo comum

2

= \frac{2 ( πn - 1 + n ^{2} π ^{2} )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn - π^{2} n^{2} + 1

= - (πn - π^{2} n^{2} + 1)

Colocar os parênteses

= - (πn) - (- π^{2} n^{2} + 1)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - πn + π^{2} n^{2} + 1

As soluções para a equação de segundo grau são:

x = - πn - π^{2} n^{2} + 1, x = - πn + π^{2} n^{2} + 1

x = - πn - π^{2} n^{2} + 1, x = - πn + π^{2} n^{2} + 1

Resolver

\frac{1}{x} - x = π + 2 πn : x = - \frac{2 πn + π + ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}, x = - \frac{2 πn + π - ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}

\frac{1}{x} - x = π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

x

\frac{1}{x} - x = π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

x

\frac{1}{x} x - xx = π x + 2 πn x

Simplificar

\frac{1}{x} x - xx = π x + 2 πn x

Simplificar

\frac{1}{x} x : 1

\frac{1}{x} x

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot x}{x}

Eliminar o fator comum:

x

= 1

Simplificar

- xx : - x^{2}

- xx

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= - x^{1 + 1}

Somar:

1 + 1 = 2

= - x^{2}

1 - x^{2} = π x + 2 πn x

1 - x^{2} = π x + 2 πn x

1 - x^{2} = π x + 2 πn x

Resolver

1 - x^{2} = π x + 2 πn x : x = - \frac{2 πn + π + ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}, x = - \frac{2 πn + π - ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}

1 - x^{2} = π x + 2 πn x

Mova

2 πn x

para o lado esquerdo

1 - x^{2} = π x + 2 πn x

Subtrair

2 πn x

de ambos os lados

1 - x^{2} - 2 πn x = π x + 2 πn x - 2 πn x

Simplificar

1 - x^{2} - 2 πn x = π x

1 - x^{2} - 2 πn x = π x

Mova

π x

para o lado esquerdo

1 - x^{2} - 2 πn x = π x

Subtrair

π x

de ambos os lados

1 - x^{2} - 2 πn x - π x = π x - π x

Simplificar

1 - x^{2} - 2 πn x - π x = 0

1 - x^{2} - 2 πn x - π x = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- x^{2} - (2 πn + π) x + 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- x^{2} - (2 πn + π) x + 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = - 2 πn - π, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 πn - π ) \pm ( - 2 πn - π ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 πn - π ) \pm ( - 2 πn - π ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

Simplificar

(- 2 πn - π)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 : (- 2 πn - π)^{2} + 4

(- 2 πn - π)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 2 πn - π)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= (- 2 πn - π)^{2} + 4

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 πn - π ) \pm ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2 ( - 1 )}

Separe as soluções

x_{1} = \frac{- ( - 2 πn - π ) + ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2 ( - 1 )}, x_{2} = \frac{- ( - 2 πn - π ) - ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2 ( - 1 )}

x = \frac{- ( - 2 πn - π ) + ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2 ( - 1 )} : - \frac{2 πn + π + ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}

\frac{- ( - 2 πn - π ) + ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- ( - 2 πn - π ) + ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- ( - 2 πn - π ) + ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- ( - 2 πn - π ) + ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}

- (- 2 πn - π) : 2 πn + π

- (- 2 πn - π)

Colocar os parênteses

= - (- 2 πn) - (- π)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a

= 2 πn + π

= - \frac{2 πn + π + ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}

x = \frac{- ( - 2 πn - π ) - ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2 ( - 1 )} : - \frac{2 πn + π - ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}

\frac{- ( - 2 πn - π ) - ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= \frac{- ( - 2 πn - π ) - ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- ( - 2 πn - π ) - ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- ( - 2 πn - π ) - ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}

- (- 2 πn - π) : 2 πn + π

- (- 2 πn - π)

Colocar os parênteses

= - (- 2 πn) - (- π)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a

= 2 πn + π

= - \frac{2 πn + π - ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

x = - \frac{2 πn + π + ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}, x = - \frac{2 πn + π - ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}

x = - \frac{2 πn + π + ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}, x = - \frac{2 πn + π - ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}

x = - πn - π^{2} n^{2} + 1, x = - πn + π^{2} n^{2} + 1, x = - \frac{2 πn + π + ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}, x = - \frac{2 πn + π - ( - 2 πn - π ) ^{2} + 4}{2}

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 2 π

x = 1, x = - \frac{π - π ^{2} + 4}{2}, x = - π + π^{2} + 1, x = - \frac{3 π - 9 π ^{2} + 4}{2}, x = - 2 π + 4 π^{2} + 1, x = - \frac{5 π - 25 π ^{2} + 4}{2}, x = - 3 π + 9 π^{2} + 1, x = - \frac{7 π - 49 π ^{2} + 4}{2}, x = - 4 π + 16 π^{2} + 1, x = - \frac{9 π - 81 π ^{2} + 4}{2}, x = - \frac{- π - π ^{2} + 4}{2}

Encontre os pontos indefinidos:

x = π, x = \frac{1}{π}, x = \frac{1}{2 π}, x = \frac{1}{3 π}, x = \frac{1}{4 π}, x = \frac{1}{5 π}, x = \frac{1}{6 π}, x = \frac{1}{7 π}, x = \frac{1}{8 π}, x = \frac{1}{9 π}

Encontre os zeros do denominador

sin (x) sin (\frac{1}{x}) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) = 0 or sin (\frac{1}{x}) = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

sin (\frac{1}{x}) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{1}{π}, x = \frac{1}{2 π}, x = \frac{1}{3 π}, x = \frac{1}{4 π}, x = \frac{1}{5 π}, x = \frac{1}{6 π}, x = \frac{1}{7 π}, x = \frac{1}{8 π}, x = \frac{1}{9 π}

sin (\frac{1}{x}) = 0, 0 \leq x < 2 π

Soluções gerais para

sin (\frac{1}{x}) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{1}{x} = 0 + 2 πn, \frac{1}{x} = π + 2 πn

\frac{1}{x} = 0 + 2 πn, \frac{1}{x} = π + 2 πn

Resolver

\frac{1}{x} = 0 + 2 πn : x = \frac{1}{2 πn}; n \neq = 0

\frac{1}{x} = 0 + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

x

\frac{1}{x} = 0 + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

x

\frac{1}{x} x = 0 \cdot x + 2 πn x

Simplificar

1 = 0 + 2 πn x

Simplificar

0 + 2 πn x : 2 πn x

0 + 2 πn x

0 + 2 πn x = 2 πn x

= 2 πn x

1 = 2 πn x

1 = 2 πn x

Trocar lados

2 πn x = 1

Dividir ambos os lados por

2 πn; n \neq = 0

2 πn x = 1

Dividir ambos os lados por

2 πn; n \neq = 0

\frac{2 πn x}{2 πn} = \frac{1}{2 πn}; n \neq = 0

Simplificar

x = \frac{1}{2 πn}; n \neq = 0

x = \frac{1}{2 πn}; n \neq = 0

Resolver

\frac{1}{x} = π + 2 πn : x = \frac{1}{π ( 1 + 2 n )}; n \neq = - \frac{1}{2}

\frac{1}{x} = π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

x

\frac{1}{x} = π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

x

\frac{1}{x} x = π x + 2 πn x

Simplificar

1 = π x + 2 πn x

1 = π x + 2 πn x

Trocar lados

π x + 2 πn x = 1

Fatorar

π x + 2 πn x : π x (1 + 2 n)

π x + 2 πn x

Fatorar o termo comum

x π

= x π (1 + 2 n)

π x (1 + 2 n) = 1

Dividir ambos os lados por

π (1 + 2 n); n \neq = - \frac{1}{2}

π x (1 + 2 n) = 1

Dividir ambos os lados por

π (1 + 2 n); n \neq = - \frac{1}{2}

\frac{π x ( 1 + 2 n )}{π ( 1 + 2 n )} = \frac{1}{π ( 1 + 2 n )}; n \neq = - \frac{1}{2}

Simplificar

x = \frac{1}{π ( 1 + 2 n )}; n \neq = - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{π ( 1 + 2 n )}; n \neq = - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2 πn}, x = \frac{1}{π ( 1 + 2 n )}; n \neq = 0, n \neq = - \frac{1}{2}

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 2 π

x = \frac{1}{π}, x = \frac{1}{2 π}, x = \frac{1}{3 π}, x = \frac{1}{4 π}, x = \frac{1}{5 π}, x = \frac{1}{6 π}, x = \frac{1}{7 π}, x = \frac{1}{8 π}, x = \frac{1}{9 π}

Combinar toda as soluções

x = 0, x = π, x = \frac{1}{π}, x = \frac{1}{2 π}, x = \frac{1}{3 π}, x = \frac{1}{4 π}, x = \frac{1}{5 π}, x = \frac{1}{6 π}, x = \frac{1}{7 π}, x = \frac{1}{8 π}, x = \frac{1}{9 π}

Dado que a equação é indefinida para:

0

x = π, x = \frac{1}{π}, x = \frac{1}{2 π}, x = \frac{1}{3 π}, x = \frac{1}{4 π}, x = \frac{1}{5 π}, x = \frac{1}{6 π}, x = \frac{1}{7 π}, x = \frac{1}{8 π}, x = \frac{1}{9 π}

- \frac{9 π - 81 π ^{2} + 4}{2}, \frac{1}{9 π}, - 4 π + 16 π^{2} + 1, \frac{1}{8 π}, - \frac{7 π - 49 π ^{2} + 4}{2}, \frac{1}{7 π}, - 3 π + 9 π^{2} + 1, \frac{1}{6 π}, - \frac{5 π - 25 π ^{2} + 4}{2}, \frac{1}{5 π}, - 2 π + 4 π^{2} + 1, \frac{1}{4 π}, - \frac{3 π - 9 π ^{2} + 4}{2}, \frac{1}{3 π}, - π + π^{2} + 1, \frac{1}{2 π}, - \frac{π - π ^{2} + 4}{2}, \frac{1}{π}, 1, π, - \frac{- π - π ^{2} + 4}{2}

Identifique os intervalos

0 < x < - \frac{9 π - 81 π ^{2} + 4}{2}, - \frac{9 π - 81 π ^{2} + 4}{2} < x < \frac{1}{9 π}, \frac{1}{9 π} < x < - 4 π + 16 π^{2} + 1, - 4 π + 16 π^{2} + 1 < x < \frac{1}{8 π}, \frac{1}{8 π} < x < - \frac{7 π - 49 π ^{2} + 4}{2}, - \frac{7 π - 49 π ^{2} + 4}{2} < x < \frac{1}{7 π}, \frac{1}{7 π} < x < - 3 π + 9 π^{2} + 1, - 3 π + 9 π^{2} + 1 < x < \frac{1}{6 π}, \frac{1}{6 π} < x < - \frac{5 π - 25 π ^{2} + 4}{2}, - \frac{5 π - 25 π ^{2} + 4}{2} < x < \frac{1}{5 π}, \frac{1}{5 π} < x < - 2 π + 4 π^{2} + 1, - 2 π + 4 π^{2} + 1 < x < \frac{1}{4 π}, \frac{1}{4 π} < x < - \frac{3 π - 9 π ^{2} + 4}{2}, - \frac{3 π - 9 π ^{2} + 4}{2} < x < \frac{1}{3 π}, \frac{1}{3 π} < x < - π + π^{2} + 1, - π + π^{2} + 1 < x < \frac{1}{2 π}, \frac{1}{2 π} < x < - \frac{π - π ^{2} + 4}{2}, - \frac{π - π ^{2} + 4}{2} < x < \frac{1}{π}, \frac{1}{π} < x < 1, 1 < x < π, π < x < - \frac{- π - π ^{2} + 4}{2}, - \frac{- π - π ^{2} + 4}{2} < x < 2 π

Resumir em uma tabela:

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

> 0

0 < x < - \frac{9 π - 81 π ^{2} + 4}{2} or \frac{1}{9 π} < x < - 4 π + 16 π^{2} + 1 or \frac{1}{8 π} < x < - \frac{7 π - 49 π ^{2} + 4}{2} or \frac{1}{7 π} < x < - 3 π + 9 π^{2} + 1 or \frac{1}{6 π} < x < - \frac{5 π - 25 π ^{2} + 4}{2} or \frac{1}{5 π} < x < - 2 π + 4 π^{2} + 1 or \frac{1}{4 π} < x < - \frac{3 π - 9 π ^{2} + 4}{2} or \frac{1}{3 π} < x < - π + π^{2} + 1 or \frac{1}{2 π} < x < - \frac{π - π ^{2} + 4}{2} or \frac{1}{π} < x < 1 or π < x < - \frac{- π - π ^{2} + 4}{2}

Utilizar a periodicidade de

\frac{1}{tan ( x )} - cot (\frac{1}{x})

2 πn < x < - \frac{9 π - 81 π ^{2} + 4}{2} + 2 πn or \frac{1}{9 π} + 2 πn < x < - 4 π + 16 π^{2} + 1 + 2 πn or \frac{1}{8 π} + 2 πn < x < - \frac{7 π - 49 π ^{2} + 4}{2} + 2 πn or \frac{1}{7 π} + 2 πn < x < - 3 π + 9 π^{2} + 1 + 2 πn or \frac{1}{6 π} + 2 πn < x < - \frac{5 π - 25 π ^{2} + 4}{2} + 2 πn or \frac{1}{5 π} + 2 πn < x < - 2 π + 4 π^{2} + 1 + 2 πn or \frac{1}{4 π} + 2 πn < x < - \frac{3 π - 9 π ^{2} + 4}{2} + 2 πn or \frac{1}{3 π} + 2 πn < x < - π + π^{2} + 1 + 2 πn or \frac{1}{2 π} + 2 πn < x < - \frac{π - π ^{2} + 4}{2} + 2 πn or \frac{1}{π} + 2 πn < x < 1 + 2 πn or π + 2 πn < x < - \frac{- π - π ^{2} + 4}{2} + 2 πn

Exemplos populares

-2cos(x)+1>0

- 2 cos (x) + 1 > 0

2sin^4(x)-3sin^2(x)+1>0

2 sin^{4} (x) - 3 sin^{2} (x) + 1 > 0

cos(x)+(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) + \frac{3}{2} \leq 0

(sin(x)+cos(x))>= 1/2

(sin (x) + cos (x)) \geq \frac{1}{2}

tan(x)<= sqrt(3)

tan (x) \leq 3