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csc(θ)((sqrt(26))/5)tan(θ)<0

Solución

csc (θ) (\frac{26}{5}) tan (θ) < 0

Solución

\frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Notación de intervalos

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

Notación decimal

1.57079 \dots + 2 πn < θ < 4.71238 \dots + 2 πn

Pasos de solución

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ) < 0

Periodicidad de

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ) : 2 π

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ)

esta compuesta de las siguientes funciones y periodos:

csc (θ)

con periodicidad de

2 π

La periodicidad compuesta es:

= 2 π

Expresar con seno, coseno

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ) < 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} tan (θ) < 0

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} < 0

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} < 0

Simplificar

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{26}{5 cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 26 sin ( θ )}{sin ( θ ) \cdot 5 cos ( θ )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (θ)

= \frac{1 \cdot 26}{5 cos ( θ )}

Multiplicar:

1 \cdot 26 = 26

= \frac{26}{5 cos ( θ )}

\frac{26}{5 cos ( θ )} < 0

Encontrar los ceros y puntos indefinidos de

\frac{26}{5 cos ( θ )}

para

0 \leq θ < 2 π

Para encontrar los ceros, transformar la desigualdad a 0

\frac{26}{5 cos ( θ )} = 0

\frac{26}{5 cos ( θ )} = 0 :

Sin solución para

θ \in R

\frac{26}{5 cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

26 = 0

Los lados no son iguales

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Encontrar los puntos indefinidos:

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

Encontrar los ceros del denominador

5 cos (θ) = 0

Dividir ambos lados entre

5

5 cos (θ) = 0

Dividir ambos lados entre

5

\frac{5 cos ( θ )}{5} = \frac{0}{5}

Simplificar

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0

Soluciones generales para

cos (θ) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Soluciones para el rango

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

Identificar los intervalos

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

Resumir en una tabla:

26 cos (θ) \frac{26}{5 c o s ( θ )} θ = 0 + + + 0 < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} + 0 Sin definir \frac{π}{2} < θ < \frac{3 π}{2} + - - θ = \frac{3 π}{2} + 0 Sin definir \frac{3 π}{2} < θ < 2 π + + + θ = 2 π + + +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

< 0

\frac{π}{2} < θ < \frac{3 π}{2}

Utilizar la periodicidad de

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ)

\frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

(2sin(x)+2)/(cos(x))<= 0

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} \leq 0

sin(x)0<2pi

sin (x) 0 < 2 π

sin(x)-cos(x)-1>= 0

sin (x) - cos (x) - 1 \geq 0

sin(2x)>= 1/2

sin (2 x) \geq \frac{1}{2}

2sin^2(x)-1<= 0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - 1 \leq 0, 0 \leq x \leq 2 π